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怎么求方向导数的最大值
最大方向导数怎么求
答:
求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将(1,1)代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当
方向导数
与梯度方向相同时
最大
=√(x^2+y^2)=√2。
求
一个多元函数在某点的
方向导数的最大值
,思路是什么
答:
af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un=<Df(x0), u>,其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量,<>表示内积。由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时,内积最大,反方向时内积最小;因此u=Df(x0)/||Df(x0)||时,
方向导数最大
;u=-Df(x0)/||Df(x0)||时,方向...
高等数学问题,
方向导数
问题,问题如图
答:
方向导数的最大值
是梯度的模,即√[(αμ/αx)^2+(αμ/αy)^2+(αμ/αz)^2]=√[(2y)^2+(2x)^2+(-2z)^2]。计算下是2√6,答案是A。
函数Z=2x+y在点(1,2)沿各
方向的方向导数的最大值
是多少?
答:
容易求得函数的梯度为(2 ,1)设方向为 n=(cosα,sinα)所以dz/dn=2cosα+sinα ==√5cos(α-β)其中β=arctan(1/2)所以
方向导数的最大值
是√5 在方向(2√5/5,√5/5)上取到。
函数在一点沿什么方向,
方向导数最大
?
答:
梯度方向。在函数定义域的内点,对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数,方向导数可分为沿直线方向和沿曲线
方向的方向导数
。梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得
最大值
,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大...
高数有关
方向导数
问题
答:
设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意
方向的方向导数的最大值
是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)=2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P (1,-1,0)是同向的,得x=-y,z=0,且x>0 将x=-y,...
函数u=x2y+xy2在点(2,1)处的
方向导数最大值
答:
因为知道方向与梯度gradf(x0,y0)的方向相同时,函数f(x,y)增加最快.此时,函数在这个
方向导数
达到
最大值
,这个最大值就是梯度gradf(x0,y0)的模.gradf(x0,y0)=fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j【其中fx,fy为对x,y的偏...
高数有关
方向导数
问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x...
答:
对应的梯度是(1,-1,0)。
方向导数的最大值
是梯度的模,所以方向导数的最大值是√2。所以,函数在椭球面上的点(1/2,-1/2,0)处沿向量P的方向导数最大,方向导数的最大值是√2。简介 最大值,即为已知的数据中的最大的一个值,在数学中,常常会求函数的最大值,一般求解方法有换元法、判别...
...导数:
求
函数u=x2+y2+z2-xy+yz在点(1,1,1)处
方向导数的最大值
及...
答:
单位向量n的
方向导数
定义为 (▽u)·n =|▽u|cosa a是两者的夹角,最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致
最大值
即为|▽u| ▽u=<2x-y,2y-x+z,2z+y>|(1,1,1)=<1,2,3> 所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14 n是单位向量,且和▽u同向 所以方向n=▽u/|▽u|=...
方向导数
与梯度公式
答:
对于自变量更多的函数,式子类似,都是函数对于该未知量求偏导后,乘以求导方向的单位向量中的对应项 梯度:若函数在D内具有一阶连续偏导数,则对于D内任意一点(x0,y0),都可确定一个向量 这个向量就叫函数在点(x0,y0)处的梯度,记作grad f(x,y)某一点
方向导数最大值
,就是那一点梯度的膜,最...
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