求一个多元函数在某点的方向导数的最大值，思路是什么

如题所述

第1个回答 2012-06-09

函数f(x1，x2，...，xn)在点x0沿方向u＝（u1，u2，...，un）的方向导数为
af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un＝<Df(x0), u>，
其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量，<>表示内积。
由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时，内积最大，
反方向时内积最小；
因此u＝Df(x0)/||Df(x0)||时，方向导数最大；
u＝－Df(x0)/||Df(x0)||时，方向导数最小。本回答被提问者采纳

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3.求函数在点(4,2)处方向导数的最大值答：沿着梯度方向的方向导数是最大的，而剃度为 gradf=∂z/∂x i+∂z/∂y j 则可知 gradf=1/2√（y/x）i+1/2√（x/y）j 则gradf(4,2)=1/（2√2）i+√2/2 j 所以，方向导数为：|gradf|= √ {[1/（2√2）]^2+[√2/2 ]^2} =√10/4 ...

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什么是方向导数的最大值呢?答：1、理解多元函数的泰勒公式。泰勒公式可以用来描述函数在某一点处的局部行为，通过将函数展开成泰勒级数，可以更精确地描述函数在某一点处的变化情况。2、掌握梯度的计算方法。梯度是一个向量，表示函数在某一点处的变化率最大的方向。梯度的计算方法包括求偏导数、将偏导数向量相加等步骤。3、理解方向导数...

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