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微积分第一基本定理
为什么∫等于
积分
符号?
答:
∫是
积分
的符号。积分符号“∫”由莱布尼茨所创。莱布尼茨於1675年以“omn.l”表示l的总和(积分(Integrals)),而omn为omnia(意即所有、全部)之缩写。其后他又改写为 ∫,以“∫l”表示所有l的总和(Summa)。∫为字母s的拉长。此外,他又於1694年至1695年之间,於∫号后置一逗号,如 ∫,xxdx...
x→0时,tanx-x~?
答:
tanx 的泰勒展开式是 x +
1
/3*x^3 + 2/15*x^5 + ...,所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
不定
积分基本
公式是什么?
答:
不定积分和定积分间的关系由
微积分基本定理
确定。其中F是f的不定积分。不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分...
微积分
中的积分定义 是 如何将极限 转化为积分号 其中的切合之处请...
答:
牛顿和莱布尼茨的特殊功绩在于,他们站在更高的角度,分析和综合了前人的工作,将前人解决各种具体问题的特殊技巧,统一为两类普通的算法――微分与积分,并发现了微分和积分互为逆运算,建立了所谓的
微积分基本定理
(现今称为牛顿――莱布尼茨公式),从而完成了微积分发明中最关键的一步,并为其深入发展和广泛应用铺平了...
求解有关
微积分
的
基本定理
题目,求解第二题,答案是0,跟
第一
题相比,把d...
答:
二者的区别是在于那两个
积分
,
1
题的【积分】是【变上限】的定积分,是【积分上限x的函数F(x)】2题的【积分】是定积分,是【定值A】所以,1题是求函数F(x)对x的导数,二题是常数求导=0。即使2题中把dt换成dx,结果仍=0。
导数极限
定理
答:
例如f(x)=x^2*sin(
1
/x)在x=0处的导数等于0,但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是相等的,这个事实的本质上就是由导数极限
定理
所保证的。导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0的去心邻域内可导,且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(...
定
积分
存在
定理
和不定积分存在定理分别是什么
答:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。不定积分和定积分间的关系由
微积分基本定理
确定。其中F是f的不定积分。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在...
求不定
积分
∫xlnx/((1+x∧2)∧3/2)dx
答:
∫[xlnx/(
1
+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部
积分
法)=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C 如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个...
常用不定
积分
公式?
答:
不定积分公式为:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由
微积分基本定理
确定,其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分...
tanx- x的泰勒级数展开式是什么?
答:
tanx 的泰勒展开式是 x +
1
/3*x^3 + 2/15*x^5 + ...,所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
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