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已知函数f(x)=lnx
已知f(x)=xlnx
+x,求
函数f(x)
的单调区间和极值
答:
回答:求导就完事了
已知函数f(x)=
x²㏑x.求函数f(x)的单调区间。
答:
求导:f'
(x)=
2
xlnx
+(x^2) /x f'(x)=2xlnx+
x=
x(2lnx+1)解f'(x)=0得:2lnx+1=0 所以:x=e^(-1/2)0<x<e^(-1/2)时,f'(x)<0,
f(x)
单调递减 x>e^(-1/2)时,f'(x)>0,f(x)单调递增 所以:单调递减区间为(0,e^(-1/2))单调递增区间为(e^(-1/2),+...
已知xlnx
为
f(x)
的一个原
函数
,求f(根号x)的导数的不定积分
答:
如图
已知f(x)
的一个原
函数
为(
lnx
)^2,求∫
xf
'(x)dx
答:
ƒ(x)的原
函数
为(
lnx
)²==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²==> ƒ
(x) =
2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)∫ xƒ'(x) dx = ∫ x d[ƒ(x)]= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx = x(2/x)(lnx) - (lnx)²= 2lnx - (lnx)...
速度求解,
已知函数f(x)=
x^2lnx+a,探究函数的单调性
答:
f(x)=
x²lnx+a (x>0)f'(x)=2
xlnx
+x²·(1/x)=2x(lnx+(1/2)) (x>0)由f'(x)=2x(lnx+(1/2))>0,解得 x>e^(-1/2)f'(x)=2x(lnx+(1/2))<0,解得0< x<e^(-1/2)所以 f(x)是(0,e^(-1/2))上的减
函数
,是(e^(-1/2),+∞)上的增函数。希望...
已知函数f(x)
的定义域是[0,1]则函数f(
lnx
)定义域是[1,e] 为什么呢,从...
答:
f(x)
的定义域是〔0,1〕也就是X属于〔0,1〕f(
lnx
)中lnx相当于原来的X lnx属于〔0,1〕x属于〔1,e〕f(lnx)的定义域也就是这里面x的取值范围
已知函数fx=
x²
lnx
,求函数fx的单调区间
答:
f
'x=2
xlnx
+x²/2 =2xlnx+x/2 =2x (lnx+1/4)=0
(x
>0)lnx=-1/4 x=e^(-1/4)x<e^(-1/4),f'x<0 即(0,e^(-1/4)】为减区间;同理【e^(-1/4),+∞)是增区间。
已知函数fx=
ax^2+
lnx
答:
解:
fx
=-1/2x²+
lnx
,显然x>0 f'x=-x+1/
x=
(1-x²)/x 令f'x<0,解得:x>1 所以,fx在(1,+无穷)上单调递减 fx在(0,1)上单调递增 在(1/e,e)上,
f(x)
max=f(1)=-1/2 f(1/e)=-1/2e²-1,f(e)=1-e²/2 f(1/e)-f(e)=(e^4-...
...问题:
已知函数fx
的导函数f’x,满足
xf
'x+2
fx
=(
lnx
)/x,且
f(
e
)=
1...
答:
xf
'(x)+2f(x)=(lnx)/x,定义域为x>0 ===> x²*f'(x)+2xf(x)=lnx ===> [f(x)*x²]'
=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=
xlnx
-
x=x(
lnx-1)===>
f(x)=
(lnx-1)/x+C
已知
f(e)=1/(2e) ===> C=1/(2e)所以,f(x)=(...
已知函数f(x)=
x²
lnx
. ①求函数f(x)的单调区间; ②证明:对任意的t>0...
答:
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