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导数可导的必要充分条件
函数
在x处
可导的充分条件
是什么?
答:
函数可导的充分必要条件
:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。导数性质:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导...
函数
在定义域中一点
可导
需要哪几个
必要条件
?
答:
并且在该点连续,才能证明该点可导。2、
可导的函数
一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。3、单侧
导数
:极限 存在的充要
条件
是左极限 和右极限 存在并相等,我们称这两个极限值分别为函数在 点的左导数和右导数,记做 和 左导数和右导数统称为单侧导数。
为什么
可导
一定连续 连续不一定可导
答:
证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的充分必要条件
有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
函数可导
需要满足
什么条件
?
答:
函数可导的条件
:1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数 注:这与函数在某点处极限存在是类似的。
为什么
函数可导的条件
是左右极限存在且相等?
答:
函数可导的条件
取决于函数的定义域和性质。以下是函数可导的一般条件:1.存在导数 函数在某个点上可导意味着在该点处存在导数。导数表示函数在某一点的变化率。如果函数在某个点的导数存在,则说明函数在该点可导。2. 函数连续 通常情况下,函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续...
函数可导的充分必要条件
?
答:
如果一个函数可导,其必然连续。如果一个函数连续,则不一定可导。如Y=lXl 函数在一点可导的
充分必要条件
是连续的函数,在该点的左右极限存在且相等。当然,同济课本上这么说过,
函数可导的
充要条件是左导数和右导数相等,这是一个意思。至于函数的一致连续性,这个不常用只是个概念问题,我没有听说过他...
为什么左
导数
等于右导数是导数存在
的充分条件
答:
根据极限的定义,左极限右极限相等时极限才存在。左
导数
和右导数都存在是其
可导的必要
但不
充分条件
。
函数
在某点可导,则在该点的左导数和右导数都存在并相等。所以是
必要条件
。但是如果左导数和右导数存在,但不相等,仍然不可导。所以左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件。
连续是
可导的必要
不
充分条件
吗?
答:
这是因为连续是函数的取值,可导是函数的变化率。可导是更高一个层次。具体来说,存在处处连续但处处不
可导的函数
。左
导数
和右导数存在且相等,才是函数在该点可导的充要
条件
,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。可导与连续的关系是,在函数f(x)的某个点x处,如果f(x)可导,那么f(x)在...
可导
是可微的充要
条件
,为什么呢?
答:
3、左
导数
=右导数 注:这与
函数
在某点处极限存在是类似的。可微和可导区别:一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是可微的
充分必要
条件;在多元函数里,可导是可微
的必要
条件,可微是
可导的充分条件
。设函数y=f(x),若自变量在点x...
函数
连续、
可导
、可微、可积
的条件
答:
函数
可积只有
充分条件
为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件 可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是
可导的必要
条件 一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必...
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