77问答网
所有问题
当前搜索:
实数的完备性是什么意思
确界原理(一)
答:
揭示了确界原理在
实数
理论中的核心地位。综上所述,通过细致深入的分析与严谨的证明过程,我们成功证明了确界原理关于上界的部分,揭示了实数集合
的完备性
,为后续数学分析奠定了坚实的基础。这一探索过程不仅展示了数学分析的深度与广度,更揭示了确界原理在数学理论中的重要性。
为
什么
“
实数是
微积分
的
基础”?为什么不能说有理数是微积分的基础,最好...
答:
微积分中一个最重要
的
概念就是连续,只有连续的函数,才能去求微分;只有连续或有限个间断点的函数才能求积分。而有理数是不连续的,只有
实数才是
连续的。对于一个有理数,指定任意小的正数ξ,都能找到一个无理数使得这个无理数和有理数的差小于ξ。所以有理数是不连续的。任意两个有理数之间,...
数学
的
美体现在生活的哪些方面
答:
数学的美体现在哪些方面 (1)完备之美 没有那一门学科能像数学这样,利用如此多的符号,展现一系列完备且完美的世界。就说数吧,
实数
集是
完备的
,任意多的实数随便做加减乘除乘方开方,其结果依然是实数(注意:数学上完备是根据序列的收敛性严格定义的,我这里不是完备的严格说法,但可认为是广义的说法)...
实数是什么
?
答:
实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。
实数是
实数理论的核心研究对象。所有
实数的
集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个
完备的
阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是...
如何证明有理数在
实数
上
的
稠密性
答:
证法1:设两个有理数a,b,a>b,a-b=d, d为有理数,d不等于0,d/2也不等于0,a-d/2为有理数,a>(a-d/2)>b.证法2:任给a,b∈R,存在z∈E,a<z0,则x+c>x.存在c1>0,使得x<x+c1<x+c,且x+c1∈E.类似的可以选取到c2,c3,...使得{x+cn|n∈N-{0}}包含于E.现在来...
R中
的完备性
两个命题等价证明
答:
k-1)也不是E的上界.于是d是E的最小上界, 即d是E的上确界, E存在上确界.注(*): 这里其实用到
实数完备性
的推论之一(Archimedean性质):对任意a, b > 0, 存在正整数n使na > b.逻辑上严格的说法要从用Cauchy列构造实数说起, 其中的ε要求是正有理数.而Archimedean性质对有理数是成立的....
拓扑
完备性
答:
谈完备性一般都是指度量空间而言的.所以你这里说拓朴
的完备性
,我想应该是针对度量空间 的诱导拓扑.而度量空间的完备性的
意思
是:任意的柯西序列必然收敛到一点.举例:
实数
轴挖去零点就是不完备的拓扑.这是因为:考虑{1/n} 可以知道,这是一个柯西序列,但是它不收敛到一点....
如何证明Rn是
完备的
度量空间?
答:
实数
域是
完备的
,(即柯西列收敛于实数轴某点)那么Rn空间上的距离平方d²=∑(xi-yi)²,如果有d(Xn,Xm)按照n,m趋于无穷大趋向于0,那么对应在每一个分量坐标上有X(i,n)趋向于X(i,m),其中i表示Xn或者Xm的第i个分量坐标,根据实数里的Cauchy列原理立即得到Xn的每一个...
数学的美体现在哪些方面
答:
几乎所有
的
数学家都认为数学是美的。著名数学家巴拿赫说“数学是最美的,也是最有力的人类创造。”再给大家看一些图片感受一下;比例之美 数学的一个美是比例。数学中有很多漂亮的比例。为大家所熟知的就是黄金分割。著名的画家达芬奇在画画的时候,大量用到这个比例。比如《蒙娜丽莎》眼睛到下巴的高度比...
什么
叫做
实数
答:
但仅仅以列举的方式不能描述
实数的
整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。
实数是
实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系(realnumbersystem)或实数连续统。任何一个
完
...
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜