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实数完备性证明
为什么柯西收敛可以
证明实数完备性
答:
实数完备性
有几个等价命题,这两个恰恰是其中两个。要
证明
完备性,可以参考一般数学分析的教材,这里说不清,写不下。
关于
实数完备性
和连续性的理解,请进指点!
答:
1, 定义:
完备性
(complete)指的是任意柯西数列都收敛.2,为啥叫完备性:人类最先认识的数为自然数,其次是零, 再次为负整数.后来人们发现这些数不够用了( 例如西瓜的一半是多少呢), 这时人类发现了有理数(即分数).再后来人类发现直角边长都为1的直角三角形斜边长(根号2)不能用有理数度量.这时人类...
请教:
实数完备性
基本定理的作用和关系!
答:
关于
实数完备性
的六个基本定理 不知到我说的对不对,这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价,均可作为公理。
证明
七个实数基本定理等价性的路线 :Ⅰ:确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理 Ⅱ:区间套...
关于
实数完备性
公理的问题
答:
你的理解是有问题的,一楼也并未理解该定义。首先,你对于“
实数
的中任意两个数,无论多么靠近,都存在一个实数,处于他们之间”所下的“定义”是不正确的:“对任何x∈R,y∈R”,且x<=y,那么存在c∈R,使“对任何x∈X,y∈Y”,有x<=c<=y 结论中出现的“对任何x∈R,y∈R”和条件冲突,...
实数
系六大基本定理
答:
4、极限点定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理)有界无限点集必有聚点。或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。5、有界闭区间的序列紧性(致密性定理)有界数列必有收敛子列。6、
完备性
(柯西收敛准则)数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说:柯西列必收敛,收敛数列必为柯西列。
如何用数学归纳法
证明实数
的封闭性?
答:
类似的可以选取到c2,c3,...使得{x+cn|n∈N-{0}}包含于E。现在来
证明
可以选取到cn,使得an=x+cn的极限是x。反之,如果任意的cn满足了使得an均大于x,并且an单调(可知an收敛),则an收敛于a>x。但是已知可以选取到a'>0,使得x<x+a'b,a-b=d,d为有理数,d不等于0,d/2也不等于0...
柯西准则是什么?
答:
柯西准则是
实数完备性
六大定理之一,它是极限论的基础。在大于某个特定的项数n之后,任选两个项的绝对值总会小于一个数(该数值不确定,但恒大于零),则这个数列就是基本数列(收敛数列)。数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当m>N,n > N时,且m≠n,有 我们...
实数完备性
基本定理的等价性(6个定理间相互推导的
证明
)
答:
实数完备性
基本定理等价,1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则 ,这六个定理间相互推导的
证明
(共15个证明),好,很好.本人向 提问者王阳光光 问个 好.可看北京大学,理科课本,有.但清华大学工科没有.我北京大学毕业的.你呢.研究生么....
单调有界原理
答:
3. 数学
证明
: 单调有界原理在数学证明中经常被用作基本工具。它可以帮助证明许多数学命题和定理,包括
实数完备性
的证明。4. 应用领域: 单调有界原理不仅在数学中有重要应用,还在工程、物理、经济学等多个领域中有广泛应用。它有助于分析和解决实际问题中涉及到的数列和极限性质。下面举一个简单的例子...
如何通俗的理解开集构造定理?
答:
也就是说,
实数
轴上的任何一个点都可以被一个开集包含,这就保证了实数轴上的任何一个点都可以被一个序列逼近,从而
证明
了实数的
完备性
。总的来说,开集构造定理是一个非常强大的工具,它可以帮助我们理解和操作实数空间。虽然它的证明过程可能比较复杂,但是它的基本思想和直观理解是非常简单的。
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