77问答网
所有问题
当前搜索:
实对称矩阵主对角线元素为零
怎么证明
对称矩阵
的所有特征值全是实数
答:
解题过程如下图:
对称矩阵
中的
元素
关于
主对角线
对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。
这种
矩阵
叫什么,直接等于
主对角线
相乘吗
答:
这是
实对称矩阵
,不等于
主对角线元素
之积!!!you know,行列式值等于特征值之积,如果知道了特征值还需要你算吗?所以本题老老
实实
的算吧,没有什么好方法!
伴随
矩阵主对角线元素
之和与特征值
答:
实对称矩阵
主要性质:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可
对角
化,且相似对角阵上的
元素
即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。...
A是n阶矩阵,且满足A^2-2A=O(O
是零矩阵
),证明,A可
对角
化。这个怎么做呀...
答:
思路:A有两个特征值,只要证明属于这两个特征值的不相关的特征向量有n个就可以。如下:
反
对称矩阵
如何定义?
答:
设A=(aij),若aij=-aji,则称A是反
对称矩阵
。语言描述为:以
主对角线
为对称轴,对应位置上的元素互为相反数。反对称行列式的定义是类似的,也是对应位置上的元素互为相反数。主对角线上的
元素为0
。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有...
如何求出一个
实对称矩阵
的特征值和特征向量?
答:
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可
对角
化,且相似对角阵上的
元素
即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
正定
矩阵
怎么判断,其判断方法有哪些?
答:
主子矩阵判据:对于一个n×n的
实对称矩阵
,判断它是否为正定矩阵,可以检查它的各阶顺序主子式,如果所有的顺序主子式均大于零,则该矩阵是正定的。矩阵的正定性和二次型:将矩阵表示为二次型的形式,通过分析二次型的正负来判断矩阵的正定性。例如,在正定矩阵中,二次型的系数矩阵的
主对角线元素
都...
实对称矩阵
的特征值之和等于其
主对角线
上
元素
之和吗?
答:
等于。具体证明如下:写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和。要得到λ^(n-1)只能取
对角线
上
元素
的乘积。(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(...
如何证明A
是
反
对称矩阵
的充要条件是:A的二次型
为零
。
答:
充分性:因为A的二次型
为零
,即 x^TAx = 0,所以 x^TA^Tx = 0;x^T(A+A^T)x = 0;又因为A+A^T 也是
对称矩阵
,所以A+A^T=0,即 A^T = -A,所以:A 为反对称矩阵。必要性:显然成立。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,
主对角线
上的
元素
...
任一
实对称矩阵
必合同于一个
对角矩阵
怎么理解
答:
至少有一个,
实对称矩阵
合同于任何与其正负惯性系数相同的
对角
阵
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜