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定积分求体积绕X轴
旋转面
绕x轴
旋转
的
面积公式推导
答:
所只要知道该物体横截面积关于x的函数,进行
定积分
运算就可以得到体积了。比如y=√x[0≤x≤4],那么就可以确定其横截面积关于x的函数:A(x)=π^2=π[R(X)]^2=π[√x]^2=πx。然后
计算体积
步骤如上。对于由两条曲线围成部分区域
绕x轴
旋转,那么同理可以确定它的横截面积关于x的函数。A(...
高等数学,
定积分
,
求体积
答:
首先曲线
绕x
=O(y轴)所得
的体积
公式为 ∫兀x^2dy 所以绕x=a所得体积为 ∫兀(a一x)^2dy 所
求体积
等于圆x=F(y)绕x=3a的体积减去y=
x绕
其的体积 =∫兀[(3a一F(y))^2一(3a一y)^2]dy 望采纳
由曲线y=x^2和y=2-x^2所为平面
绕x轴
旋转
答:
1,先求两条曲线的交点坐标:(1,1),(-1,-1).根据图形的对称性及
定积分求体积
的计算公式:
绕x轴
旋转的几何体体积表表示为:V=2Pai*[(2-x^2)^2-(x^2)^2]dx在0到1的定积分,不难计算出结果:V=16Pai/3
高数,用
定积分求绕
指定轴旋转所构成的旋转体
的体积
答:
dV=[π(
x
+dx)^2-πx^2]y =2πxydx=2πadx dV以x+dx为外径,x为内径,y为高
的
圆环柱体
体积
,V=∫2πadx=[2πax]=2πa^2
关于
定积分
和
绕x轴
旋转
的体积
答:
微分方程,
定积分的
应用
高数 求曲线方程围
绕x轴的体积
答:
(2sinx+cosx),∫ e^(-2x)sinxdx=(-1/5)e^(-2x)(2sinx+cosx),π∫ [0,π] e^(-2x)*sinxdx =(-π/5){[e^(-2π)*2*sinπ+e^(-2π)*(-1)]-(e^0*2*sin0+e^0*cos0)} =(π/5)e^(-2π)+π/5.∴曲线
绕X轴
旋转一周
的体积
为(π/5)e^(-2π)+π/5。
如何用导数
求体积
和侧面积?
答:
绕y轴旋转
体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是
绕x轴
旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。不
定积分
:不定积分是一组导数相同的原函数,定积分则是一个数值...
定积分
关于y轴旋转
体积的
两种公式
答:
您可能是听课没听全,或者老师只讲了关键部分。老师说是两种思路,第一种是底面积×高,第二种是截面积×展开后
的
长度。最后在
积分
,求得都是
体积
。
高等数学,
定积分
应用,求旋转体
的体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线
绕
y
轴
旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其体积V等于右半圆周
x
=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体
的体积
V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
关于
定积分绕
Y
轴
旋转体
的
问题
答:
解:∵旋转体绕y轴
的体积
V=2π∫(a,b)xf(x)dx ∴V=2π∫(0,2)x*x^3dx (0,2)为后面函数在0到2上的
积分
,下同 =2π∫(0,2)x^4dx =[2π(x^5)/5]I(0,2)=2π2^5/5 =64π/5 如果
绕x轴
旋转,则V=π∫(a,b)[f(x)]^2dx ...
棣栭〉
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