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定积分求体积绕X轴
求下列曲线
绕
指定轴旋转一周所围成的旋转体
的体积
答:
采用
定积分
方法,先求出微
体积
,再做定积分。1、
绕x轴
旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分,得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的...
定积分求绕X轴
旋转体
体积
答:
一般是将F(X)做代换,若是
绕X
=2旋转,就将F(X)平移到坐标轴上,即令X=U-2,得到F(U-2),在改变相应
的积分
界限即可。
y= x^2
绕x轴
旋转所成
体积
怎么求
答:
y=x^2和x=1相交于(1,1)点,
绕X轴
旋转所成体积V1=π∫(0→1)y^2dx=π∫(0→1)x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5。绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy=π-πy^2/2(0→1)=π/2。其中π*1^2*1是圆柱
的体积
,而π∫(0→1)(√y)^2dy是...
定积分求体积
问题
答:
从下图可以看出,曲线
绕x轴
旋转后得到的旋转体是有一部分挖空的,要减去该部分挖空
的体积
。用
定积分
元素法求解。
...与x轴围成的平面图形
绕x轴
y轴旋转一周所得
的体积
是多少?(用
定积分
...
答:
解:
绕x轴
旋转一周所得
的体积
=∫<0,2>π(x²/4)dx-∫<1,2>π(x-1)dx =[(π/12)x³]│<0,2>-[π(x²/2-x)]│<1,2> =(π/12)(2³-0³)-π(2²/2-2-1²/2+1)=2π/3-π/2 =π/6;绕y轴旋转一周所得的体积=∫<0,2>...
定积分求
旋转体
体积
如果函数在
x轴
下方怎么办
答:
看来对旋转体
体积求
法的公式还没有足够了解,那个公式中,f(
x
)是高,要求
的体积
就是s2
绕
y
轴
旋转的。这个是用微元法来求,对[1,2]区间划分成小段(均等划分好了),然后每个小段的长度都是dx。
求
绕x轴
旋转的旋转体
体积
,高数
定积分
答:
y=
x
^4 y=x^(1/3)旋转体
的体积
=∫[0,1]π[x^(2/3)-x^8]dx =……有疑问欢迎追问。
定积分求体积
,分别
绕X轴
和绕Y
轴算
出来的体积相等吗
答:
一个平面区域分别
绕X轴
与Y轴旋转得出
的
是不同的立体,
体积
一般也是不同的。
有关于
定积分的
几何应用的问题。。被积函数
绕x轴
或y轴所所围城区域的...
答:
微元法:任取
x
,x+dx小段,
绕
y
轴
旋转,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆
的
周长)故:dV=2πxf(x)dx;取元原则 选取微元时所遵从的基本原则是 1、可加性:由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算,所以,对“微元” 及相应的量的...
紧急求助 帮忙
定积分
在几何学上的应用 求旋转体
的体积
的问题 谢谢
答:
注意:旋转体
的体积
公式 V = π ∫ f ²(x) dx 是指平面图形:a≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x)
绕x轴
旋转而得。现在题目中,所
求体积
应是两个体积之差:V = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中: f上 = 2 - x², f下 = ...
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