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定积分什么时候要分段计算
一道高中数学
定积分
问题
答:
比如狄氏函数,它是不可积,如果紧紧按你的这种分法,是算得出一个和的结果的(为0),那么你这仅是算出一个结果而不能叫
定积分
了。懂了吗?虽然我们一般
计算
的
时候
是取的n等分,但前提是已知这个函数可积,于是,我们用了这种简单的分法,因为结果不依赖于取点,所以我n等分的结果就是对的。可...
分段
函数的
定积分计算
题如图,为
什么
不是像我第二张图那样做! 答案里面...
答:
一楼的意思是φ(x)应该是一个含x的表达式,而你第二张图片直接是一个数值
计算
不
定积分
,第2类换元法中,为啥有
时需要
分区间讨论,有时不需要?
答:
看被积函数在
积分
区间内是否连续。例如第一个例子,在x=a处是不连续的,所以要分区间。第二个例子同样。y=sinx中pi/2<x<3pi/2时,反函数为y=arcsinx+pi y=cosx中pi<x<pi时,为不满足单调条件。比如说现在一个y对应两个x ,那么如果有反函数的话就是一个x对应两个y了,显然不符合函数定义...
关于二重积分如何
定积分
区间的问题
答:
定积分
是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个
计算
关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,...
分段
函数有
定积分
吗?怎么积?(希望举个例子)
答:
同时常用的公式也要记.而且有些
定积分
是不能通过牛顿-莱布尼茨公式
计算
的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留数算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重积分极坐标代换算的),以上两种积分的原函数都不能用初等函数表示,因此也就不能用牛顿-莱布尼茨公式计算,当你不知道这些的
时候
可能花一年的...
被积函数为
分段
函数,
积分
上限函数一定连续吗
答:
例如f(x)=-1(x≤0);1(x>0)这个
分段
函数。其变上限
定积分
函数∫(0-x)f(t)dt就等于|x|这个函数。而|x|在f(x)的分段点x=0处是连续但不可导的。对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的解析式的函数。它是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的...
用定积分
求曲线围成面积,可不可以直接代入相减?
答:
不能。如果曲线围成图形有在x轴下面的部分。需要将该部分的
定积分
单独求出,这个定积分值的相反数就是该部分的面积(因为定积分可正可负,而面积永远是正值。所以要将负的部分化为正的)
反常
积分
怎么
计算
?
答:
反常积分是指在
定积分
范围内存在无界、发散或不连续的函数。
计算
反常
积分时
,需要根据具体情况采取相应的方法。1. 无界函数:如果被积函数在积分范围内为无界函数,可以通过以下方法计算反常积分:a. 首先,将积分范围划分为两个子范围,其中一个子范围包含无界点。b. 对每个子范围进行独立计算,并使用极限...
微分和
积分
有
什么
区别,大一高数,最简单的解释
答:
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数),叫做函数f(x)的不
定积分
,数学表达式为:若f'(...
高等数学
积分
知识点总结
答:
高等数学积分知识点总结1 一、 不
定积分计算
方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法 二、 定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数...
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