设A为二阶方阵,a11=2,a12=-1,a21=-1,a22=2.求a的n次方答:由题知,A=[2,-1;-1 ,2]; A^2=[5,-4;-4 ,5]; A^3=[14,-13;-13 ,14]假设A^n=[(3^n+1)/2,-(3^n-1)/2;-(3^n-1)/2 ,(3^n+1)/2],则n=1,2,3时成立.运用数学归纳法,假定n=k-1时成立,即A^(k-1)=[(3^(k-1)+1)/2,-(3^(k-1)-1)/2;-(3^(k...
设A为二阶方阵,a11=2,a12=-1,a21=-1,a22=2.求a的n次方答:A^2=[5,-4;-4 ,5];A^3=[14,-13;-13 ,14]假设A^n=[(3^n+1)/2,-(3^n-1)/2;-(3^n-1)/2 ,(3^n+1)/2],则n=1,2,3时成立。运用数学归纳法,假定n=k-1时成立,即A^(k-1)=[(3^(k-1)+1)/2,-(3^(k-1)-1)/2;-(3^(k-1)-1)/2 ,(3^(k-1)+1)...
怎样解一个二阶方阵答:大体有三种解法法一:看它的秩是否为1,若为1的话一定可以写成一行(a)乘一列(b),即A=ab.这样的话,A^2=a(ba)b,注意这里ba为一数,可以提出,即A^2=(ba)A;法二:看他能否对角化,如果可以的话即存在可逆矩阵a,使a^(-1)Aa=∧,这样A=a∧a^(-1),A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a...