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如何证明√3不是有理数
你能
证明三
次根号二
不是有理数
吗?
答:
假设
3
次根号2
是有理数
,则有3次根号2=a/b(a,b是整数,且ab互质).两边同时立方,则有2=a^3/b^3,a^3=2b^3,因为ab是整数,所以可有2k=a,于是4k^3=b^3 同理可得b=2n.于是ab不互质,矛盾.所以假设不成立,3次根号2是无理数
如何证明有理数
幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?
答:
因为无理数、
有理数
的稠密性,可以取一个序列an→√2(n→∞),bn→
√3
(n→∞),其中对于任意n∈N,an、bn均为有理数。则当an、bn均递增时,式子的右端》lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3 当an、bn均递减时,式子的右端《lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^...
请问:
证明
:2的立方根
不是有理数
答:
设2的立方根=p/q p q正整数且p q互质 2 = P^
3
/q^3 即2q^3= P^3 显然p必是2的倍数,设p=2m 代入q^3= 4m^3 显然q是2的倍数 q=2n 这样p q有公约数2这与p q互质矛盾
求助:
如何证明
tan1是无
理数
?
答:
用级数做成展开的形式就行了
三
次根号二,
如何证明
它为无
理数
答:
证明
:(反证法)假设2的立方根为
有理数
,那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)(a/b)^3=2 a^3=2b^3 若a为奇数,则a^3为奇数,而2b^3必定为偶数,不可能相等,所以a为偶数,而b就只能为奇数 令a=2k 得(2k)^3=2b^3 整理得4k^3=b^3 所以b^
3是
偶数,即b是偶数 ...
设a,b,c
都是有理数
,满足sqrt(a)+sqrt(b)=c,
证明
sqrt(a),sqrt(b)也都...
答:
移项并平方,可得形如a=b+c²-2c√b的式子,(ab对调亦如是)再移项,a-b+c²=-2c√b,两侧应该同为有理数(左侧是),故√b
是有理数
,除非c=0,此时a=b=0也对。同样的可以
证明√
a为有理数
log
3
⁷
如何证明是
无
理数
?
答:
log3⁷
如何证明
是无理数?
证明3
的7次方是无理数,可以使用反证法。假设3的7次方
是有理数
,那么它必然可以写成一个有限不循环小数形式或者分数形式。即存在正整数a和b, 使得 3^7=a/b. 因为 b 不能为 0,所以 a 必然是 7 的倍数。但根据 Fermat's Little Theorem(费马小定理) :如果...
如何证明
2的平方根+3的平方根+5的平方根是无
理数
答:
证法1:记k=sqrt(2)+sqrt(
3
)+sqrt(5)那么k-sqrt(5)=sqrt(2)+sqrt(3)如果k
是有理数
,那么两边平方后得到k^2+5-2k*sqrt(5)=5+2sqrt(6)把有理项归到一边,另一边是2sqrt(6)+2k*sqrt(5)再平方一次就只剩一个根号了(sqrt(30)的项),然后很容易得矛盾。证法2:注意到k=sqrt(2)...
若x-
√3是有理数
,则x是无理数 是真命题么
答:
这是真命题。
证明
:
有理数
是可数的,而实数是不可数的。
答:
晕~楼上那些自己不懂也敢误导人……贴个我以前的回答吧。自然数到
有理数
有一一对应,所以是可数的。关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应,之后就好办了。下面来看这个对应:把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数,排列成:1/2,1/
3
,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5…...
棣栭〉
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5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
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