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多元函数的可微性怎么判断
怎样判断
一个
函数
在一点
可微
分?
答:
一、
函数可微的判断
1、函数可微的必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、函数可微的充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。二、
多元函数可微
的条件 多元...
如何
理解
多元函数的
可导性和连续性
答:
在数学中,
多元函数
可导、
可微
和连续是三个重要的概念,它们之间存在一定的关系。一、连续、可导、可微的概念:1、连续:一个函数在某一点处连续,意味着在该点附近的任意点,函数值与该点的函数值之间的差距可以无限接近于零。2、可导:一个函数在某一点处可导,意味着该点处存在一个切线,该切线可以...
多元函数的
连续、偏导存在存在和
可微
之间有什么关系?
答:
多元函数的
本质是一种关系,是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数;也可以是点、线、面、体;还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素,即单值的。也可以是多个元素,即多值的。人们最常见的函数,以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”,除...
在数学
中
,
多元
可导和
函数
可导的关系是什么?
答:
在数学中,
多元函数
可导、
可微
和连续是三个重要的概念,它们之间存在一定的关系。一、连续、可导、可微的概念:1、连续:一个函数在某一点处连续,意味着在该点附近的任意点,函数值与该点的函数值之间的差距可以无限接近于零。2、可导:一个函数在某一点处可导,意味着该点处存在一个切线,该切线可以...
多元函数可微
的公式
答:
二元
函数可微的
充分条件:若函数对x和y的偏
导数
在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。
多元函数可微
的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D...
二元
函数可微的
条件是什么?
答:
2、二元
函数可微的
充分条件:若函数对x和y的偏
导数
在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、
多元函数可微
的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。4、设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,...
多元函数的
连续,
可微
的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系
答:
反之偏
导数
存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续
多元函数
偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于
函数可微
分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以二元函数为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解...
多元函数
可导的条件是什么
答:
1、二元
函数可微的
必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、
多元函数可微
的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。4、设平面...
函数
在该点处
可微
吗?
答:
在
多元函数中
,若一个函数在某点处的偏
导数
都存在,那么该函数在该点处可能
可微
,但是是否可微还需要根据函数在该点处的连续性来分析。下面是偏导数存在、可微和连续之间的关系:偏导数存在,但不连续时,函数不可微。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该...
如何
证明二元
函数的可微性
答:
=f(x+θ△x,y+△y)△x+f(x,y+θ△y)△y =[f(x,y)+α]△x+[f(x,y)+β]△y =f(x,y)△x+f(x,y)△y+α△x+β△y 而||≤|α|+|β|,所以△z=f(x,y)△x-f(x,y)△y+o(ρ),即f(x,y)在点M
可微
。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的...
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