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向量线性无关的充要条件是
证明 实对称矩阵是正定矩阵
的充要条件是
它的特征值都是正数
答:
网友都在找: 21 证明设矩阵 是正定矩阵 证明 也是正定矩阵 设
向量
组
线性无关
证明 向量组 也线性无关 证明设矩阵是正定矩阵 证明也是正定矩阵 设向量组线性无关 证明 向量组也线性无关 证明设矩阵a是正定矩阵 证明a2也是正定矩阵 证明设矩阵a是正定矩阵 证明a的平方也是正定矩阵 ...
属于特征值λ的
线性无关的
特征
向量
的个数为 n-r(A-λE),为什么?我想不...
答:
齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 的解向量 α 是 A 的属于特征值λ的特征
向量的充要条件是
α 是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的非零解 综合有: 属于特征值λ的
线性无关的
特征向量的个数 即 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数, 即 n - r(A-λE...
如何快速判断特征值重复的矩阵是否可对角化?
答:
3阶,那么这个秩就是1,这就是结论的由来。对 A-λE 进行行变换,化成行阶梯,可以看出要使这个秩为1就要使 a=1。或者这里 r(A)<3,则 |A|=0。n阶矩阵与对角矩阵相似
的充
分必要
条件是
对于A的每一个ki重特征根λi,齐次
线性
方程组(λiI-A)X=0的基础解系由ki个解
向量
构成。
矩阵相似
的充要条件是
什么?
答:
两个矩阵相似
充要条件是
:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在
线性
代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现...
设n维
向量
组α1,α2,α3
线性无关
,则它的秩是多少
答:
向量
组α1,α2,α3
线性无关
,则它的秩就是3,和n没关系 (当然,n必须大于等于3,否则
条件
不会成立)
向量
可逆
的条件
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量
组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆
的充要条件
;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
如何证明两个
线性
变换相等
答:
Ax=0与Bx=0同解。显然可以得出r(A)=r(B)但秩相等不是充分条件,
充要条件是
矩阵A与B等价 性质 (1)设A是V的线性变换,则A(0)=0,A(-α)=-A(α);(2)线性变换保持线性组合与线性关系式不变;(3)线性变换把
线性相关的向量
组变成线性相关的向量组。注意:线性变换可能把
线性无关的
...
为什么n个n 维
向量
组
线性相关的充
分必要
条件 是
行列式=0. 线性代数
答:
线性相关
,说明矩阵不满秩,也就是说,把它化成行最简形,最后一行都是0,行列式结果必为0
为什么是错的:若
向量
组a1,...,am
线性相关
,则对任意一组不全为零的数k1...
答:
是“存在”,不是“任意”。因为根据定义,在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称
为线性无关
或
线性独立
,
向量
组a1,...,am
线性相关
,则【存在】一组不全为零的数k1,...,km使得k1a1+...+kmam=0。
证明三个
向量
共面
的充要条件
其中一个向量可以表示为另两个向量的线形...
答:
此题等价于证明
向量
e1、e2、e3共面
的充要条件是
“存在三个不全为零的实数λ,μ,υ,使得λe1+μe2+υe3=0”(因为将λe1+μe2+υe3=0变形即为一个向量可以表示为另两个向量的线形组合)证明如下 1.若向量e1、e2、e3共面,(i)其中至少有两个不共线,不妨设e1,e2不共线,则e1,e2
线性无
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