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反常积分比较判别法
如何判断∫1/ lnxdx的敛散性?
答:
∫1/lnxdx属于非初等可积。即函数1/lnx的原函数不能用初等函数表示。所以不能用常规方法做。这里介绍一种广义积分(
反常积分
)的审敛法,这种方法较少运用。对于无界函数广义积分,∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点,即瑕点),则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x),若极限存在则...
反常积分
判断敛散
答:
解:借用“伽玛函数Γ(x)”的定义来判断。∵伽玛函数Γ(x)=∫(0,∞)[t^(x-1)]e^(-t)dt(x>0),在t∈[0,∞)时,是收敛的,∴设λx=t,x∈[0,∞)时,要t>0,则须λ>0。此时,∫(0,∞)(x^k)e^(-λx)dx=[1/λ^(k+1)]∫(0,∞)(t^k)e^(-t)dt=Γ(k+1)/...
比较判别法
判别
反常积分
敛散性,在前面乘以x是什么意思?
答:
大概的话是大概
比较
严重的意思,只有比较严重才会这样拍。gb
阿贝尔
判别法积分
应用
答:
阿贝尔
判别法
在积分的应用中展现出了其独特的有效性。首先,对于无穷限
反常积分
,如果积分从点a到正无穷的函数f(x)收敛,且辅助函数g(x)在区间[a,正无穷)上是单调且有界的,那么乘积函数f(x)g(x)的反常积分∫(a, +∞) f(x)g(x)dx同样会收敛。这是一种重要的理论依据,确保了在特定条件下...
反常积分
收敛
答:
狄利克雷
判别法
,广义
积分
收敛 证明过程如下:
阿贝尔
判别法
的在级数中的应用
答:
在上单调有界,则无穷限
反常积分
收敛 。瑕积分收敛性的阿贝尔
判别法
:,b为其瑕点。若收敛,在上单调有界,则瑕积分收敛。 若(1)、在D上一致收敛;(2)、g(x,y)关于x单调,即对于每一个固定的,g(x,y)是x的单调函数;(3)、g(x,y)在D上一致有界,即。则反常含参积分在D上一致收敛。
若
反常积分
(+无穷,0)1/x^a(1+x)^bdx收敛,则对a和a+b的取值范围有什么要...
答:
a的取值范围是a<1。解析:∫(0,1) 1/ x^adx =∫(0,1) x^(-a) dx =1/(-a+1) * x^(-a+1)若
积分
收敛,那么代入下限0得到的一定是常数而不是无穷大,所以-a+1 >0 故a的取值范围是a<1 不定积分 不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x...
考研数学三有多难?
答:
4.理解
反常积分
的概念,了解反常积分收敛的
比较判别法
,会计算反常积分, 多元函数微积分学 考试要求 1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解...
请问级数收敛的
判别
有哪几种?
答:
4、对于正项级数,有积分
判别法
:如果x>=1且f(x)〉=0且递减,则无穷级数(通项为f(n))与1到正无穷对f(x)作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效。局限性:由于其本质是将级数化成了
反常积分
,如果化成的反常积分的收敛性难以判断,则有可能该方法就把问题复杂化了。5、对于正项...
0到正无穷1/【x(lnx)^2】的
反常积分
收敛还是发散
答:
是发散 我认为这种题大家多留个心眼,a>1才能用公式,不过这种题还是当个结论记吧,不必太较真推导过程了。相互学习吧!说明:1.圈2处可以不用极限
判别法
,依旧用直接法也行,计算出极限不存在,所以发散
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