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原矩阵与转置矩阵的值
转置矩阵的
行列式等于?
答:
矩阵的行列式是一个标量,表示由矩阵的元素所组成的一种值。
转置
行列式的定义是将
原矩阵的
每个元素按照对应的转置位置重新排列,然后计算得到的新矩阵的行列式。在转置行列式的计算过程中,每个元素的位置都会改变,但是元素
的值
并不会改变。转置行列式具有一些有用的性质,例如对于一个n×n的矩阵A和一个n...
矩阵乘以
转置矩阵
是什么?
答:
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵,转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;
原矩阵与转置矩阵的
乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不相等。矩阵分解:矩阵分解是将一个矩阵分解为...
伴随
矩阵和原矩阵的
秩的关系
答:
1、伴随
矩阵与原矩阵
的秩相同 伴随矩阵是原矩阵的余子式矩阵的转置矩阵,因此它们的秩相同。这是由于余子式矩阵的秩等于原矩阵中对应行列式
的值
,而
转置矩阵的
秩与原矩阵相同。因此,伴随
矩阵和原矩阵
的秩相等。2、伴随矩阵的性质 伴随矩阵具有一些重要的性质,例如伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的代数...
转置
行列式
和
原行列式相等吗?
答:
1、在数学领域中,行列式主要用于解决线性代数的问题。例如,通过行列式可以判断一个向量是否为零,也可以求解线性方程组。而
转置
行列式则可以理解为将行列式的行和列互换得到的新
矩阵
,其
值与
原行列式相等。2、这种操作在求解线性方程组时特别有用,因为通过转置可以将原本需要求解的线性方程组转化为另一个...
伴随
矩阵和原矩阵的
关系
答:
伴随矩阵是
原矩阵的转置
形式,并且每个元素由原矩阵的代数余子式构成。扩展知识:1、伴随矩阵的定义和表示:伴随矩阵也称为伴随矩阵或伴随矩阵,是一个与原矩阵的尺寸相同的矩阵。伴随矩阵可以通过原矩阵的代数余子式构造而成,其中每个元素位置(i,j)
的值
等于原矩阵在位置(j,i)上的代数余子式。2...
a与a的
转置
相似吗
答:
不相似。a与a的转置不相似,
矩阵的
相似性是指两个矩阵可以通过相同的可逆线性变换相互转化,如果矩阵A和它的
转置矩阵
A不相似,则称A为非对称矩阵,如果一个方阵不是对称的,那么它的转置矩阵也不会与
原矩阵
相似。
行列式和它的转置行列式相等,那
矩阵的转置
等于
原矩阵
吗
答:
不一定。行列式结果是一个数,而矩阵必须整体理解。只有对称
阵的转置
才等于
原矩阵
。对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。
为什么
转置矩阵的
行列式等于矩阵的行列式
答:
1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而
矩阵的转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看,矩阵的转置运算是一种线性变换,不会改变矩阵的秩和行列式
的值
。这也说明...
若
矩阵和转置矩阵
相等,那么他们的乘积为e?
答:
不是真命题 反例:设 A = 1 2 2 1 这个矩阵等于它自己的转置矩阵,即 A = A^T 但 A*(A^T) = A^2 = 5 4 4 5 ≠ e 所以若
矩阵和转置矩阵
相等,它们的乘积不一定为e (但它们的乘积一定是个对称矩阵)
请问矩阵特征值为0时对应的
转置矩阵的
特征值是什么?
答:
矩阵A
与其转置矩阵
A^T 其特征值都是相同的 那么这里矩阵特征值为0 对应的转置矩阵 特征值也当然还有0
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