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单调有界函数必有极限证明
用
单调有界
收敛准则
证明
并求出
极限
答:
极限
下an=a(n-1),所以A=√(A+2),因为a(n+1)=an,都是趋近这个A值。然后算出来A的值就是极限值。数列A(n+1)/An=√(An+2)/An如果An是无界的
函数
,An=∞那么A(n+1)/An=0,这个却表明函数是收敛即
有界
,说明An趋近某一个值。
单调
递增
函数
只要有上界就可
证明
其
有界
吗?为什么?
答:
因为这个数列是
单调
递增的,所以它
一定有
下界(这个下界就可以是其首项),又由条件,它有上界,所以这个数列既有上界又有下界。综上,这个数列是
有界
的。
用致密性定理
证明单调有界
数列
必有极限
!!!详细证明过程!?
答:
用致密性定理
证明单调有界
数列
必有极限
!!!详细证明过程!? 我来答 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?玄色龙眼 2013-12-21 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27796 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA 关注 ...
函数
(数列)
有极限
就
一定有界
吗
答:
局部有界,不一定就都有界,
单调有界函数必有极限
是充分不必要条件,不是充要条件。
为什么
单调有界函数
未必
有极限
~~~能给出具体的反例吗?
答:
比如在[0,1]时,f(x) = x,在(1,2]时,f(x) = x+1 在(2,正无穷)随便给一个单调递增的有界函数,那么这个函数在 x=1 就没
有极限
。不知道这样算不算。我感觉单调有界的连续函数肯定是有极限的吧,既然条件多了个连续,那么就能找一个不连续的
单调有界函数
来来
证明
未必有极限。
因为F(x)是
单调有界
非减
函数
,所以其任一点x.的右
极限
F(x.+0)必存在...
答:
不是的,
单调有界函数必有极限
是说,当x趋向无穷大时,f(x)的极限存在 画图就很直观了。
有极限
的
函数一定有界
吗?
答:
但
有极限
的函数未必是有界的。例如,函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 处有极限为无穷大,但它在整个定义域上并不是有界的。综上所述,
有界函数
的
极限一定
存在,并且有极限的函数在极限点附近是有界的,但有极限的函数未必是有界的。极限和有界性是数学中两个不同的概念,需要分开考虑。
怎么理解“
单调有界
的
函数必有极限
” “单调”是指
答:
在定义域上随着自变量的增大,
单调
递增或者单调递减,都是单调
闭区间上的
单调函数
是
有界
的吗?
答:
闭区间连续
函数必有界
,
单调函数有界
.
单调有界函数必有极限
答:
符合,高数书上有这条定理
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