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判断收敛和发散技巧
数列
收敛和发散
怎么
判断
答:
数列
收敛和发散
的
判断
方法有很多种,这里列举了其中一些常见的方法:1、设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
如何通过函数图像
判断发散
或
收敛
?
答:
因为an=n是单调递增函数,当n趋于无穷大,则对应的函数值an也趋向于无穷大,无穷大属于无穷,无穷就是不存在,即无穷大就是不存在,该数列在n趋向于无穷大时的极限为无穷大,无穷大就是不存在,即该数列在n-无穷时的极限值不存在,这个数列是
发散
的。an=1/n是
收敛
数列。画出图像,数列是定义域在...
怎么快速
判断
幂级数的
收敛和发散
答:
利用阿贝尔定理:1、如果幂级数在点x0处(x0不等于0)
收敛
,则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。2、反之,如果幂级数在点x1处
发散
,则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。如果幂级数不是仅在x0一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,那么必有一个
确定
的正数R...
如何
判断
这两个数是
收敛
还是
发散
,求过程
答:
第一个其实就是正项的等比数列的和,公比小于1,是
收敛
的。第二个项的极限是∞,必然不收敛。
如何
判断
一个级数是
发散
还是
收敛
?
答:
有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是
发散
。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。在数学分析中,
与收敛
(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
如何
判断
广义积分
收敛
或
发散
?
答:
广义积分
收敛判别
口诀:积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是
发散
。补充资料:反常积分又称广义积分,是普通定积分的推广。指上限/下限无限的积分或有缺陷的被积函数。前者称为无限广义积分,后者称为瑕积分。因为面积是无限的,所以面积的值可能是...
如何
判断
级数的敛散性?
答:
无穷级数的敛散性
判别
方法有很多种,常见的有以下几种:比较判别法:将给定级数与已知的
收敛
或
发散
的级数比较,根据比较结果作出结论。比值判别法:取级数的相邻两项的比值,当极限存在且小于1时,级数收敛;当极限大于1时,级数发散。根值判别法:取级数的绝对值的第n项的n次方根,当极限存在且小于1...
怎样
判断
一个函数
发散
或
收敛
?
答:
看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,即可以
判断收敛
还是
发散
。可是有时Xn比较复杂,并不好观察,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。
无界数列是否一定
发散
?
答:
是的,无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件,但是有界数列不一定收敛。一个数列,如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它,这样的数列叫做无界数列。若存在N>0,n>N时,对n都满足|xn|≦M,M>0,则称数列{x}为有界数列,否则则称为无界数列。
判断收敛和发散技巧
(一)拿到...
怎么
判断收敛
还是
发散
答:
通项=(-1)/(2n-1)=(-1)×1/(2n-1)把常数-1提出来
判断
通项为1/(2n-1)的级数就行了 因为1/(2n-1)>1/(2n)=0.5×1/n 因为通项为1/n的级数是
发散
的(调和级数,书上讲过)所以通项0.5×1/n的级数发散 所以原级数发散 ...
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