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分段函数连续求a和b使
分段函数
:f(x)=x^2,x小于等于1:;f(x)=ax+b,x大于1 在x=1处可导,
求a和
...
答:
x=1处可导,必
连续
,且
分段函数
在连续点x=1处导数相等。f(x)=x^2,x小于等于1,f'(1)=2×1=2 f(x)=ax+b,x大于1,f'(1)=a 所以a=2 直线y=kx+b,k=2,x=1,y=x^2=1^2=1,1=2+b 所以 b=-1
f(x)=acosx+
b
sinx x=0
分段函数
在x=0处可导,
求a
,b .
答:
首先,
求a
由于:可导可微=>
连续
所以:f(0-)=f(0)=f(0+)a*1+b*0=f(0)=-1+e^0=0 推出,a=0 再
求b
由0点附近sinx的Taylor展开式:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)我们可以略去后面的高阶无穷小量o(x^7)我们可以看出sinx和x是同阶的.即sinx在x->0时可以看作x.由于在x...
怎么判断
分段函数连续
答:
通需判断段点左边及右边
函数
值否相等且等于该点函数值即:比如:x>=0,f(x)=x^2 1。x<0,f(x)=sinx。x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处
连续
。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)...
分段函数求
过程
答:
先证f(x)在x=0处
连续
,再证f(x)在x=0处可导,求出f'(0),然后计算出f'(x)的表达式,证明f'(x)在x=0处连续。具体过程见图片。
分段函数
f(x)=a+㏑(x+1)x>0,f(x)=bx+2,x<=0在x=0处可导,
求a
,
b
的值...
答:
首先得在x=0
连续
f(0+)=a f(0)=f(0-)=2 所以有a=2 x>0时,f'(x)=1/(x+1), f'(0+)=1 x<=0时,f'(x)=b,f'(0-)=b 所以有b=1 综合得:a=2, b=1 f‘(x)=1/(x+1), x>0 f'(x)=1, x<=0 ...
...x>=0
分段函数
在x=0处可导,
求a
,
b
。请教出b的计算步骤?谢谢
答:
首先,
求a
由于:可导<=>可微=>
连续
所以:f(0-)=f(0)=f(0+)a*1+b*0=f(0)=-1+e^0=0 推出,a=0 再
求b
由0点附近sinx的Taylor展开式:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)我们可以略去后面的高阶无穷小量o(x^7)我们可以看出sinx和x是同阶的。即sinx在x->0时可以看作x。
高数
分段函数
在分段点处只用导数定义求导,如下题
答:
在x=1处,就直接用导数的定义求,分别在x>1和x<1上求,如果这两个值相等,那么x=1处的导数就是它了,如果不等,那么x=1处就不可导 导数定义书上就有吧,代入就是了
...=x^2+a,当x>0时,f(x)=bx,在(-∞,+∞)上
连续
,
求a
,
b
的值
答:
第三段应该为x≥1 当x≤0时,f(x)=x+2,当0<x<1时,f(x)=x^2+a,当x≥1时,f(x)=bx,f(x)在(-∞,+∞)上
连续
,那么f(0)=2 x-->0+时,f(x)的右极限=a=f(2)=2 所以a=2 x-->1-时,f(x)左极限=1+a=f(1)=
b
∴b=2+1=3 ...
分段函数
f(x) x小于等于0时 a+bx(2) x大于0时 sinbx/x 若fx在负无穷到...
答:
f(0)=a
连续 则
lim(x→0+)f(x)=a 即lim(x→0+)sinbx/x=a lim(x→0+)sinbx/x =lim(x→0+)b*sinbx/bx =b 所以a=b 求不出具体值
分段函数
在分段点是否
连续
的条件
答:
1、左极限=右极限=该点
函数
值,
则连续
。2、是为了防止两端的值不等于函数值,这样就有两个跳跃间断点,不连续,如果两端连续了,在闭区间就连续。连续的充分必要条件是:函数在该点的极限等于函数在该点的值。
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