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函数和反函数导数的关系
如果一个函数存在导数,则原函数的导数与其
反函数的导数有什么关系
?
答:
设原函数为y=f(x)在区间Ix内
可导
且f'(x)≠0,值域为区间Iy.则其
反函数
为x= の(y)在Iy可导且 の'(y)=1/f'(x)即他们互为倒数。
原
函数的导数和反函数的导数
为什么是倒数
关系
?
答:
你的理解有误,定理不是这样描述的。原
函数的导数和反函数的导数
并不是倒数
关系
。反函数的倒数定理指出,一个函数反函数的导数和该反函数直接函数的导数是倒数关系。你要先明白什么事反函数的直接函数。所以在
求导
过程中,要把原
函数和
直接函数找正确。
函数的导数
是
反函数
吗?
答:
关于限定定义域,可以参考反三角函数,比如sinx与arcsinx,两者一是周期函数,一个不是;且值域与定义域并不完全相等。严格来说,sinx是没有反函数的,这里只取单调的一段。但两函数坐标系却以y=x为轴对称,于是有切线斜率的乘积:dy/dx*dx/dy=1。所以,
反函数导数
和原函数导数成倒数
关系
。
原
函数的导数和反函数的导数
为什么是倒数
关系
?
答:
你的理解有误,定理不是这样描述的。原
函数的导数和反函数的导数
并不是倒数
关系
。反函数的倒数定理指出,一个函数反函数的导数和该反函数直接函数的导数是倒数关系。你要先明白什么事反函数的直接函数。所以在
求导
过程中,要把原
函数和
直接函数找正确。
反函数的
二阶
导数
是原函数的倒数吗?为什么
答:
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为:
反函数的
导数等于直接
函数导数的
倒数。例:设x=siny,y∈[−π2,π2]x=siny,y∈[−π2,π2]为直接导数,则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数,求反函数的导数.解:函数x=sinyx=sin...
反函数的导数
怎么求?
答:
推导步骤如下:y=f(x)要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'd^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y'=-y''/y'^3
反函数与
原函数之间
是什么关系
呢?
答:
关于限定定义域,可以参考反三角函数,比如sinx与arcsinx,两者一是周期函数,一个不是;且值域与定义域并不完全相等。严格来说,sinx是没有反函数的,这里只取单调的一段。但两函数坐标系却以y=x为轴对称,于是有切线斜率的乘积:dy/dx*dx/dy=1。所以,
反函数导数
和原函数导数成倒数
关系
。
反函数
怎么求
导数
?
答:
运用如下:这是利用
反函数的
导数是原来
函数导数的
倒数这个性质求的。y=lnx,那么x=e^y头,所以dx/dy=d(e^y)/dy=e^y,那么dy/dx=1/e^y=1/x。简介:导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数...
反函数的导数
为什么互为倒数
答:
1)定义:y=f(x) ,其
反函数
是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),即f(x)对x
求导数
=(g(y)对y的
导数
)的倒数。2)例子: y=2x,反函数是x=y/2.由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。
反函数与
原函数
的关系
是什么?
答:
答:设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的
导数
与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。解释如下图:一定要注意,是
反函数与
原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数,不能随便对应哦!附上反函数二阶导公式。
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