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函数fx有连续二阶导数
二阶导数
小于0,
函数
图像是凸起的吗?
答:
反之,
二阶导数
大于0,
函数
图像是凹下去的,在定义上是凸函数(任意两点的弧段总在这两点连线的下方)。定理 设函数y=f(x)在[a,b]内
连续
,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么 (1)若在(a,b)内, f(x)>0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凹的. (2)若在(a,b)内, f(x)<0,则...
为什么
二阶导数
大于零原
函数的
凹凸性
是
凹的
答:
二阶导数
大于零 原
函数的
凹凸性是凹的。证明设f(x)在[a,b]上
连续
,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。设x1和
x2是
[a,b]内任意两点,且x1<x2,记(x1+x2)/2=x0,并记x2-x0=x0-x1=h,则x1=x0-h,x2=x0+h。...
二阶导数
大于零
是
什么
函数
?有最小值吗?
答:
二阶导数
的相关性质:设f(x)在[a,b]上
连续
,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。结合一阶、二阶导数可以求
函数的
极值。当一阶导数等于0,而...
f
(
x
)
连续
,
F
(x)=∫x0tf(2x-t)dt(从0到x积分),求F(x)
的导数
.
答:
df/dx=cosx+
xf
-xf-∫f(t)dt 再
求导
f''(x)=-sinx-f(x)f''+f=-sinx 变成了
二阶
线性常系数微分方程。求导是数学计算中的一个计算方法,
导数
定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个
函数可导
或者可微分。
可导的函数
一定
连续
。不...
函数f
(
x
)在x= a处
有二阶导数
吗?
答:
dy是微元,书上的定义dy=f'(x)dx,因此dy/dx就是f'(x),即y的一阶导数。dy/dx也就是y对
x求导
,得到的一阶导数,可以把它看作一个新的
函数
。d(dy/dx)/dx,就是这个新的函数对x求导,也即y的一阶导数对x求导,得到的就
是二阶导数
。函数凹凸性:设f(x)在[a,b]上
连续
,在(...
设
f具有
一
阶连续的
偏
导数是
什么意思?
答:
二、在一元函数中,
导数
就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。三、在 xOy 平面内,当动点由 P(
x
0,y0) 沿不同方向变化时,
函数 f
(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。...
函数的
凹凸性为什么要用
二阶导数
答:
一阶导数反映的是函数斜率,而
二阶导数
反映的是斜率变化的快慢,表现在
函数的
图像上就是函数的凹凸性。f′′(x)>0,开口向上,函数为凹函数,f′′(x)<0,开口向下,函数为凸函数。凸凹性的直观理解:设函数y=f(x)在区间I上
连续
,如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方,则称该曲线在区间I...
二阶导
为0还是为0
答:
一阶导数等于零表示
函数
斜率固定,一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是极值点。二阶导数没有特别的几何意义,通常可以根据
二阶导数的
符号变化,判断函数曲线的凹凸性及拐点,或用来判断所求驻点是否是极值点并且...
设
f
(
x
)
有连续
一
阶导数
,f(2a)-2f(a)
答:
lim={f(a+h)-2f(a)+f(a-h)}/h的平方 运用罗比达法则,对分子分母的h
求导
,得 =lim [f'(a+h)-f'(a-h)]/2*h 运用
导数的
定义,这就
是f
(a)
的二阶导
=f''(a
一
阶导数
大于0
二阶
倒数小于0 三阶导数大于0
是
什么几何意义
答:
三阶导数大于0意味着
二阶导数
递增但二阶导数有上界0故二阶导数会有极限若极限不为0则一阶导数最终会小于0不符合题设。所以二阶导数极限只能为0使得一阶导数也有极限大于等于0,归纳起来,
函数
曲线是递增的向上凸的,有
x
趋向于无穷时有渐近线的。
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