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偏导数连续性怎么证明
证明
:z=f(x,y)=|x|+|y|在点(0,0)处,
连续
,但
偏导数
不存在
答:
1、图里的
证明
利用了绝对值函数的
连续性
,如果你按连续性的定义也是容易证明的。2、f(x,0) = |x|,这个函数在0点是不存在导数的,你可验证其左右导数不等,一为-1,一为1。几何意义:表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数
f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x...
第七章 多元
函数
微分学 第二节
偏导数
答:
存在只能保证函数f(x,y)沿x轴方向在点 [公式] 处连续。同理,
偏导数
[公式] 存在只能保证函数f(x,y)沿y轴方向在点 [公式] 处连续。但二元函数 [公式] 在点 [公式] 处连续则需要考虑动点(x,y)以任何方式趋于点 [公式]时,其f(x,y)极限都为[公式]。偏导数的存在并不等同于
连续性
。
函数的
连续性
有几种表达形式
答:
若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限=f(x0),则称f(x)在该点连续。至于
证明函数
的
连续性
,就是使用这个定义证明。其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明。对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处...
一个
函数
在某一点有
连续
的
导数
是什么意思
答:
一个函数在某一点有连续的
导数
,意思是说明导数不一定相等。可导必然连续,但是连续不一定可导。函数
连续性
是要
证明
这个点处的值,和它的左极限及右极限的值相等,可导性是要证明这个点处
函数连续
,并且左导数和右导数存在,且相等。
函数
在点x可微,则函数在该点一定
连续
吗?
答:
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的
偏导数
,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于...
请高人指点一下 多元函数
连续性
的问题,和
如何
看这个函数在(x0,y0)这...
答:
从定义上说,如果以任意路径通过时在这点的极限均相等等于该点的函数值,那么多元函数在这一点连续。从充分条件来说,可微必连续,所有
偏导数连续
的多元
函数连续
。可微:从定义上说,如果全增量公式成立,则函数可微,从充分条件来看,偏导数连续推出可微。
请教一道微积分题
答:
可以,事实上,“在G内存在u,使得du=Pdx+Qdy”这一条件不需要P,Q一阶
偏导数连续
以及G为单连通区域这两个大前提,即可说明积分与路径无关。
证明
见图
证明
多元
函数
的可微性有几种方法呢?
答:
证明多元
函数
可微主要有两种方法:方法一:
证明偏导
存在且
连续
方法二 用定义。简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限,如果极限为0,可微
微积分问题:求多元函数
连续性
,
偏导数
存在性,函数可微性三者之间的关联...
答:
可微可以推出
偏导数
存在和多元函数的
连续性
,有界的偏导数可以推出连续,连续的偏导数可以推出可微。除此之外其他不能互推。
隐
函数
存在定理是
怎么证明
的呢?
答:
首先F(xo,yo)=0的意义就是确定xy在同一平面内 其次Fy!=0的意义就是如果等于0那么相交的曲线斜率为0,此时曲线为一条出至于x轴的直线,就不符合
函数
的一一映射原则,故Fy(函数对y的偏导)!=0;注意范围,一定是xo,yo的领域内,F(x,y)
偏导连续
补充一下,
偏导数连续
,函数一定可微,则函数...
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