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什么无穷小量
什么
是等价的
无穷小量
?
答:
在高等数学中,等价
无穷小量
通常指的是在特定条件下,某些函数或表达式可以等价于一个无穷小量。常见的等价无穷小量包括:当x→0时,(1+x)^α - 1 等价于 ax 当x→0时,(1+x)^α - 1 等价于 bx^2 当x→0时,sinx 等价于 x 当x→0时,tanx 等价于 x 当x→0时,arcsinx 等价于 ...
什么
是高阶
无穷小
?有什么用处吗?
答:
高阶无穷小判断方法:比较它在某一点或某一区间的极限值与一个给定的
无穷小量
的关系。如果这个函数在某一点或某一区间的极限值是给定无穷小量的高阶无穷小,那么我们就称这个函数在该点或该区间内是高阶无穷小。其相关知识如下:1、两个无穷小量相比(相除)取极限,有以下几种情况:若极限不存在且...
在极限的计算中,
什么
是“等价
无穷小
”?
答:
等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的等价无穷小确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的
什么
数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0)。则称f(x)为当x→x0时的
无穷小量
。例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量...
三阶
无穷小
是
什么
意思?
答:
三阶无穷小是:x-->0x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较。习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】,【1/x是在x→∞时的基本无穷小】。在x→a时,笼统说“
无穷小量
f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷...
常用等价
无穷小
替换公式是
什么
?
答:
常用等价无穷小替换公式表及证明 一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小
无穷小量
是数学分析中的一个概念,在经典的...
等价
无穷小
的替换有
什么
误区吗?
答:
误区三:忽视等价无穷小替换的前提条件 等价无穷小替换的前提条件是替换后的
无穷小量
必须是原无穷小量的等价无穷小。例如,在求解极限lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3时,不能将tanx替换为x,因为tanx与x不是等价无穷小。误区四:混淆不同阶数的无穷小量 不同阶数的无穷小量不能直接进行等价无穷小替换...
请问高阶
无穷小
的运算法则是
什么
?
答:
高阶无穷小的运算法则是一组用于处理极限运算中高阶无穷小的规则和性质。1、高阶无穷小的乘法法则:当两个
无穷小量
h和g,且g是比h高阶的无穷小时,我们有以下等式:h*g=0,这意味着两个不同阶数的无穷小量的乘积总是趋近于零。2、高阶无穷小的加法法则:当两个无穷小量h和g相加时,我们有...
高阶
无穷小
与低阶无穷小的关系是
什么
?
答:
若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。在同一个变化过程中的两个无穷小,虽然同时都趋向于零,但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样,甚至差别很大。实际问题中,有时需要讨论这种趋向零的快慢。
无穷小量
是...
等价
无穷小
代换有
什么
使用条件?
答:
使用等价无穷小有两大原则:1、乘除极限直接用。2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同,则可用;若阶数不同则不可用。性质 1、
无穷小量
不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷...
什么
是高阶
无穷小
?
答:
若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。相乘时,次数相加,相加减时,次数就低不就高。若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶
无穷小量
,或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是,这两个概念是...
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