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二次型除了正定就是半正定和负定吗
怎么判断
二次型正定
?
答:
3. 判断正惯性指数:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵对
正定二次型
的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数为 n(矩阵为 n 阶),则该二次型是正定的。4. 特殊情况直接证明:有些二次型可以通过直接证明其正定性,例如当二次型的系数都是正数时,
二次型就是正定
的。需要注意的是,以上方法...
负正定二次型
怎样判断?
答:
每个二次型都对应着唯一的一个实对称矩阵, 这个对应法则你知道吧.判断这个实对称矩阵是否
是负定
的. 具体办法是你可以对该矩阵进行合同变换, 或者是解出其特征根, 判断其正惯性/负惯性系数, 即可判定该
二次型是正定
的还是负定的了.
怎么判定一个
二次型
是否
正定
的?
答:
只要存在某个x不为0就能保证y1,y2,y3至少有一个不为0时,f
就是正定
的。所以只要所做的变换非退化就可以了。方程组(*)只有零解,,就是表示只要x1,x2,x3不全为零,则y1,y2,y3也不全为零。从而
二次型
化为f=y1^2+y2^2+y3^2>0,即f就是正定的。
正定二次型是
什么?
答:
通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数
就是二次型
矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。
正定矩阵
的判定:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为
负定
...
若实对称矩阵A
与
B相似,则
二次型
f(x)=xTAx是正定的,
负定
的,
半正定
的,还...
答:
B的特征值是1,
2
,4,相似矩阵有相同的特征值,所以A的特征值也是1,2,4。对称矩阵
正定
的充分必要条件是它的所有特征值都是正数,所以A是正定的。
正定二次型
在国内外的研究意义及发展状况是什么?
答:
研究极值问题方面、解决多项式的根和在物理方面的应用等有重要意义。
二次型
的系统研究是从18世纪开始的,它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论,将二次曲线和二次曲面的方程变形,选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状,这个问题是在18世纪引进的。二次型化简的进一步研究涉及二次型或...
如何判断
二次型
的
正定
性?
答:
,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的
正定
性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数
就是二次
...
怎么判定一个
二次型是正定
的?
答:
写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的
正定
性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数
就是二次型
...
正定二次型
的判定方法
答:
通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形桥盯中平方项的系数
就是二次型
矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。
正定矩阵
的判定:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为
负数
,则A为...
正定二次型
判断方法
答:
矩阵的正定性和
二次型
:将矩阵表示为二次型的形式,通过分析二次型的正负来判断矩阵的正定性。例如,在
正定矩阵
中,二次型的系数矩阵的主对角线元素都大于零。除了以上方法,还有其他一些定理和方法来判断正定矩阵,如Sylvester定理、Hermite插值法等。这些方法在特定的场景和问题中具有实际应用。正定矩阵的...
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