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二次型怎么判断正负定
线性代数
二次型
问题
答:
标准型前面的系数的大小没有意义,重点是
正负
。标准型的正惯性指数为2,秩为3。所以原
二次型
也是正惯性指数为2,秩为3。这就是a应满足的条件。a应该是个范围。原二次型矩阵的特征值必然是两个正数,一个
负数
。可以先求特征值,然后根据符号求范围。我算了20分钟,计算量比较大,最终放弃了,但是...
二次型
的符号差能否为负
答:
二次型
的符号差定义为正惯性指数与负惯性指数之差,其中,惯性指数是指二次型在规范化处理得到的二次型矩阵中正特征值的个数减去负特征值的个数。因此,我们需要先对二次型进行规范化处理,然后求出其特征值和特征向量,进而求出
正负
惯性指数和符号差。一般来说,二次型的符号差不会为负,因为正惯性...
配方法的系数能确定
正负
惯性指数吗
答:
能。
判断二次型正负
惯性指数最常用的方法就是配方法,所以是能确定的。配方法是指将一个式子(包括有理式和超越式)或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
二次型
是
怎么
表示的?
答:
二次型
的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数, 满足aij=aji,则称f为n元二次型。在实数域中,根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和
正负
数构成的对角矩阵。如果设正数的个数是p,
负数
的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于...
为什么负惯性指数为零不是实
二次型
f(x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的...
答:
实
二次型
正定的充要条件是正惯性指数为n。而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n。因为
正负
惯性指数之和不一定是n。举个简单的例子,三元二次型:f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定。而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定。负惯性指数为0只能说明是半正定。
关于
二次型
的标准型
答:
二次型
的标准形不是唯一的 但其
正负
惯性指数是唯一确定的 即标准形中平方项的系数正负个数不变 这就唯一确定它的规范形 比如:f = x1^2 - 2x2^2 令 y1=x1, y2=√2x2, 则 f = y1^2 - y2^2 g = 3x1^2 - 5x2^2 令 y1=√3x1, y2=√5x2, 则 g = y1^2 - y2^2 ...
请教关于
二次型
的标准型和规范型的问题
答:
不是同一种情况,从y1^
2
+y2^2-y3^2到z1^2-z2^2+z3^2还要做一次线性变换,y1=z1,y2=z3,y3=z2,规范型一般习惯是先把正数写完再写
负数
,比如y1^2+y2^2-y3^2这个,方便看出
正负
惯性指数。下一个问题,相似对角化得到的对角阵必是唯一的(不考虑特征值顺序),由于正交矩阵A逆等于A...
二次型
内容
答:
若有一个基底{e1, e2, ..., en},
二次型
φ(x, x)可以表示为矩阵形式(见式2)。令(式5)的矩阵A表示φ(x, x),则其秩(rankA)即为二次型的秩。二次型也可看作n元二次齐次函数,它与对称矩阵和双线性型相关联。在实数域R中,二次型通常有标准形式(式11),其
正负
惯性指标p、q是...
线性代数发展史
二次型
答:
18世纪的数学家柯西在其著作中提出,当方程处于标准形式时,二次曲面的分类可以通过二次项的符号来决定。然而,关于化简标准型时项的
正负
数量问题,西尔维斯特给出了答案,他提出了惯性定律,尽管最初并未证明,后来由雅可比证实。1801年,高斯在《算术研究》中引入了正定、负定、半正定和半负定等
二次
...
正定矩阵的
二次型
矩阵对角线元素大于零
答:
不可以,正确的做法如图所示
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1
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8
9
10
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