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举例说明无穷小和等价无穷小
常用
等价无穷小
替换公式是什么?
答:
常用
等价无穷小
替换公式表及证明 一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小
无穷小量
是数学分析中的一个概念,在经典的...
等价无穷小的定义!同阶无穷小的定义!
等价无穷小和
同阶无穷小的区别!
答:
1、定义
等价无穷小
:是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。同阶无穷小:如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,c为常数并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶
无穷小量
,其主要对于两个无穷小量的比较而言,...
怎么找
等价无穷小
?
答:
如下:0(a)是一个符号,如b=0(a),则
说明
a和b是
等价无穷小
,等价无穷小比值的极限为1,通常书上会给出一些常用的等价无穷小,如sinx和x,tanx和x,e^x-1和x,ln(1+x)和x等,当然前提都是x趋于0。在具体应用时,可以把x看成任何形式的一个无穷小,如当x趋于1时,sin(x-1)和x-...
如何判断同阶
和等价无穷小
?
答:
判断同阶
和等价无穷小
的方法如下:limf(x)/g(x)=c(c为常数),如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小(此时其实也同阶);如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小,等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。同阶和等阶有什么区别:1、定义:同阶是指两个函数在无穷远处的增长速度相同,等阶是...
等价无穷小
的公式是什么?
答:
等价无穷小
的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(...
等价无穷小和
同阶无穷小区别
答:
18. 通过将函数
与等价无穷小
或同阶无穷小进行比较,我们可以简化复杂表达式以便更轻松地求解和计算。19. 这在实际问题解决中具有重要的实用价值。20. 等价
无穷小和
同阶无穷小的概念也在近似计算和误差分析中发挥重要作用。21. 在实际计算世界中,我们通常需要使用近似值来估计函数的行为或计算复杂的数值...
为什么cosx-1和-(x^2)/2是
等价无穷小
,希望有具体步骤和过程
答:
cosx-1和-(x^2)/2是
等价无穷小
,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得
说明
x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小.应该是当x→0,1-cosx~x^2/2,其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)...
等价无穷小
替换的定义
及
性质是什么
答:
等价无穷小
替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中,极限的概念也有同样的重要性,在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。极限:极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法,分析的各种基本概念(连续、...
利用
等价无穷小
的性质求极限,麻烦也
说明
一下过程,谢谢!
答:
如图
有关
等价无穷小和
极限公式求解
答:
当 u 趋于 0 时, (1+u)^b - 1 ~ bu, 令 u = (sinx)^a,又 sinx ~ x, 代入即得。
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