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举例说明无穷小和等价无穷小
常用的
等价无穷小
有哪些类型?
答:
常见的
等价无穷小
有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1)。采用泰勒展开的高阶等价无穷小:sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/...
高数中8个常用
等价无穷小
是哪些?
答:
高数中8个常用
等价无穷小
:sinx~x 、tanx~x 、arcsinx~x 、arctanx~x。1-cosx~(1/2)、(x^2)~secx-1 、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) 、(e^x)-1~x 、ln(1+x)~x 。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时...
高等数学
等价无穷小
的几个常用公式
答:
当x趋近于0的时候有以下几个常用的
等价无穷小
的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)...
怎么理解
等价无穷小
的概念?
答:
有个
等价无穷小
是ln(1+x)~x,所以ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则:ln(MN)=lnM+lnN,ln(M/N)=lnM-lnN,ln(M^n)=nlnM,ln1=0,lne=1,注意拆开后M,N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN,和ln(M-N)=lnM-lnN,lnx是e^x的反函数。对数函数的一般形式为y=㏒(a)x,实际上就...
同阶无穷小,
和等价无穷小
到底有什么区别?他们趋向于0的速度不都一样吗...
答:
差一常数,例如x→0时,sinx和x是
等价无穷小
,sinx与3x是同阶无穷小
在什么情况下可以使用
等价无穷小
替换?
答:
等价无穷小
的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(...
高数中哪些
等价无穷小
?
答:
高数中8个常用
等价无穷小
:sinx~x 、tanx~x 、arcsinx~x 、arctanx~x。1-cosx~(1/2)、(x^2)~secx-1 、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) 、(e^x)-1~x 、ln(1+x)~x 。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时...
同级无穷小、较高级的
无穷小和等价无穷小
之间有什么区别?
答:
lim(A/B)=C,C为常数,则A,B为同阶无穷小 lim(A/B)=1,则A,B为
等价无穷小
lim(A/B)=0,则A是B的高阶无穷小
如何得到函数的
等价无穷小
?比如e^(1/2n)-1 和1/(2n),(n趋)已知前者如何...
答:
举个例子
,比如我们要求cosx -1的
等价无穷小
(x趋于0),则我们可以则样做:不断求导,直至其取极限不为0。(cosx -1)' = -sinx 显然,此时x取极限还是为0,继续求导 (-sinx)' = -cosx,此时极限为-1 我们经过两次求导得到非0极限,所以等价无穷小应该是x的2次项式,即ax^2,a为待定系数,...
等价无穷小
公式有哪些?
答:
7. 当x趋近于无穷大时,ln(x) / x^a等价于0,其中a为常数。8. 当x趋近于无穷大时,(a^x) / x^b等价于0,其中a和b为常数且a>1。这些
等价无穷小
公式在微积分中非常常见,可以被用来求解极限、泰勒级数等问题。常见数学问题在文优小助,需要注意的是,在使用这些公式时,要根据具体问题和...
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举一个无穷小的例子