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为啥积分区域对称积分为0
这个二重
积分为什么等于0
?
答:
这个积分的函数关于x,y有一定的
对称
性,而
积分区域
也有对称性,可以化为圆在四个象限部分上的积分和。第一、三象限互相抵消,第二、四象限部分的积分都
为0
,总和为0.其实,如果记这个积分在第一象限圆部分的
积分为
A,则第二三四部分的积分分别为0, -A,0.
怎样求二重
积分对称
性?
答:
就是把x看成固定的数,把y看成自变量,这样的函数若为奇函数,则二重
积分积分为0
。
对称
性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2。二重积分主要是看积分函数的奇偶性,如果
积分区域
关于X轴对称考察被积分函数...
高数 二重
积分
1 请问
为什么
1式中前两项
等于零
,老师说是奇函数还是什么...
答:
区域D关于x=1/2和y=1/2对称,令u=x-1/2,v=y-1/2,将区域平移为D'则区域D'关于u=0,v=
0对称
u、v为奇函数,所以在
对称区域积分为0
.
二重
积分
中有什么性质?
答:
1、
对称
性计算二重积分:当被积函数 integrand 是奇函数时,在对称于原点的
区域
内
积分为0
。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2。2、奇偶性计算二重积分:当被积函数是偶函数时,在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍...
二重
积分
的值
为何为0
?
答:
D
区域
关于y轴
对称
,且被积函数f关于x为奇函数,则二重
积分为0
;D区域关于x轴对称,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0;D区域关于中心对称,且被积函数f关于(xy)为奇函数,则二重积分为0;
二重
积分
的
对称
性
答:
2、1
对称
性计算二重积分当被积函数 integrand 是奇函数时,在对称于原点的区域内
积分为0
被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以22奇偶性计;如果
积分区域
关于x轴对称,被积函数是关于y的奇函数 ,等于0 被积函数关于y的偶函数...
...
对称
再加上被积函数奇偶性得出结果
是零
……
为什么
答:
这个积分应该就是0,满足被积分函数是某个二元函数的全微分,根据格林公式确定,必然是曲线积分与路径无关,即闭曲线的曲线
积分为0
。楼主的这个过程中我认为有问题的地方在于,对x偏导数之后应该是和dx结合吧,对y求偏导也是这样吧
如何理解
积分区域
D关于原点
对称
?
答:
二重
积分对称
性定理:
积分区域
D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时)或 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>...
二重
积分
被积函数是奇函数,
为什么为0
答:
这是积分的性质,不管几重积分只要被积函数是奇函数,并且积分区间关于原点
对称
,结果都
为0
。被积函数是偶函数,并且积分区间关于原点对称的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分。二重积分的计算与上面形式相同。积分的线性性质 性质1、(积分可加性) 函数和(差)的二重
积分等于
各函数二重...
二重
积分
的性质有哪些?
答:
具体如下:1、
对称
性计算二重积分:当被积函数 integrand 是奇函数时,在对称于原点的
区域
内
积分为0
。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2。2、奇偶性计算二重积分:当被积函数是偶函数时,在对称于原点的区域内积分为单侧...
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