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两个矩阵等价特征值一样吗
矩阵等价
迹一定相等吗
答:
在矩阵的运算中,矩阵等价与矩阵合同是两种不同的关系。矩阵等价是在线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系;而矩阵合同是两个矩阵
特征值
之正负个数相同,且特征值之和相等时,两个矩阵才合同,因此,即使
两个矩阵等价
,它们的迹也不一定相等。
矩阵特征值相同
,特征向量一定
相同吗
?
答:
它们的
特征值相同
,特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的
矩阵特征
向量不一定相同。
线性代数之——相似
矩阵
答:
当
矩阵
世界中,特征向量的丰富性赋予了我们深刻洞察力。想象一下,如果存在一个神奇的可逆矩阵 ,让原本的矩阵 A 变成了 B,这并非简单的替换,而是两者的相似性揭示了它们内在的联系。相似矩阵 A 和 B,无论 P 如何选择,它们共享相同的
特征值
阵容,如同音乐中不变的旋律线。相似矩阵之间的美妙
等价
...
2个矩阵
合同有什么性质或者这2个矩阵有什么共同点
答:
两个合同矩阵的共同点:1、这
两个矩阵
的正负惯性指数相同;2、这个两个矩阵的秩相同 3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。合同矩阵的性质:1、反身性:任意矩阵都与其自身合同;2、对称性:矩阵A合同于矩阵B,则可以推出矩阵B合同于矩阵A;3、传递性:矩阵A合同于矩阵B,矩阵B合同于矩阵C,则可以推出...
如何判断
矩阵
是否可逆矩阵?
答:
3、A和B为同型
矩阵
;4、矩阵A和B
等价
,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一
个特征值
和对应特征向量是满足的标量...
特征值相同
,为什么不一定合同
答:
特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如
两个矩阵特征值
都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定.合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型,看一下正负惯性指数就可以.另外还有一个充分不必要条件,就是特征...
矩阵
AB相似,那它们一定
等价吗
答:
矩阵AB相似,那么它们一定等价。根据定理相似的
两个矩阵
一定是等价的矩阵。按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^<-1>*A*P=B,则称A与B相似,因为P^<-1>与P都是可逆阵,由
矩阵等价
的定义知,A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实...
两个矩阵
秩相等一定
等价吗
?
答:
两个矩阵
秩相等不一定
等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、
特征值
和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个...
两个矩阵
秩相等是否一定
等价
?
答:
两个矩阵
秩相等不一定
等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、
特征值
和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个...
矩阵
A,B的
特征
根正负个数
相同
,A与B合同吗?
答:
相似也不一定合同。你这题必须要求他们是对称
矩阵
。如果是对称矩阵的话,可以,在合同的角度上,只要有正负就可以了,因为合同是
等价
关系,可以传递。对角矩阵一定可以合同与一个对角线上只有正负1的对角矩阵且其正负1的个数分别等于正
特征值
的个数和负特征值的个数。用
二
次型的规范型可以很容易证到这...
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