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下确界和下极限
函数的有界性疑问?
答:
由于f(x)、g(x)都是初等函数的组合,所以在有定义处必然连续,连续必有界,所以只需要讨论无定义点处函数值,再去判断是否有界。f(x)在x=0和∞处均是固定值,所以f(x)有界;而g(x)在x→0时,
极限
振荡无穷大,所以无界,至于为什么振荡无穷大,是因为x→0时,1/x→∞,而sin(1/x)极限不...
证明
极限
存在
答:
xn+1-xn=√(6+xn)-=√(6+xn-1)<0,因为xn<xn-1,故数列xn是单调减数列,显然有xn>=0,因此数列xn是单调减数列且有下界的数列,则由单调数列
确界
定理知,数列xn的
极限
存在设其为a,由于有xn+1=√(6+xn)成立,令n趋于无穷有a=√(6+a),解得:a=3或a=-2(舍)
正项级数柯西判别法为什么只需算上
极限
答:
上
极限
作为某种"n趋于无穷时的上
确界
"可以比较适当的说明a[n]^(1/n)有多"小",从而也就刻画了通项a[n]有多"小".而D'Alembert判别法使用的是a[n+1]/a[n].粗略的说, a[n+1]/a[n]"小"可能是由于a[n+1]"小", 也可能由于a[n]"大".只考虑上极限的话可能会对a[2n] = 1/3^n...
收敛数列的
极限
为什么不是他的界
答:
说法不严谨。对于常数数列,
极限
值可以达到。楼下已经举例说明极限不一定是数列的
确界
。但是,对于单调有界数列来说,极限就是上(下)确界。这点可以直接证明。
单调下降有下界能证明数列收敛吗
答:
你的问题补充是错误的啊 An单调减少下界为零 它收敛到0 并不发散!
数学分析——
确界
答:
这里巧妙地运用了
极限
思想,证明过程同样富有启发性。例3:设 U 为非空数集,我们证明 sup U 和 inf U 存在。若 U 有上界,那么 sup U 必然存在,因为上确界定义了这个极限的存在。同样,若 U 有下界,inf U 也必然存在。这两个结论是确界原理的核心,证明过程涉及对上
确界和下确界
定义的深入...
有
极限
的函数就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗...
答:
根据上述有界的定义,我们可以明确,上界和下界分别是函数值的最大可能值和最小可能值。因此,任何一个有界函数都必须同时满足这两个条件。
确界
原理告诉我们,如果一个函数有上界,那么一定存在一个确界的上界;同理,如果函数有下界,那么一定存在一个确界的下界。这意味着,有界函数的值域是有限的,可以...
如何证明单调有界函数存在左、右
极限
?
答:
单调有界必收敛,其上(下)
确界
就是
极限
,根据定义(epsilon-delta语言)立即得证。
柯西
极限
存在准则怎么证明?
答:
我证一下数列的吧。函数的可以仿证。柯西准则:数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明:(1)充分性:依条件知:对于一给定的ε>0,存在正整数k,使得任意m>N,都有:|X(k+1)-Xm|<ε,即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1...
什么是
极限
,通俗易懂的
答:
4、
极限
点是点列的收敛子列的极限,a是Rₑ中的点列{aₑ}的极限点的充分必要条件是a的任何邻域内有{aₑ}的无穷多项。5、上极限是指收敛子数列的极限值的上
确界
值。参考资料来源:百度百科—极限 百度百科—上极限 百度百科—极限点 百度百科—极限概念 百度百科—极限词 ...
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