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一阶偏导数和可微
能推出
可微
,为什么反之可微不能推出有连续的
偏导数
答:
说明一个命题不正确是不需要证明的,只需举一个反例即可,因为存在函数
可微
而
偏导数
不连续的情况,所以多元函数可微不能推出偏导数存在且连续。
数学中
可微与
可导有什么区别?
答:
一元函数中可导
和可微
是一样的,但是到了多元函数中就不一定了。二元函数中,可微时,
偏导数
一定存在;但是偏导数存在时,不一定可微
偏导
为什么不能求高
阶
答:
偏导为什么不能求高
阶
?原因如下:
1
、
偏导数
实际上就是导数,只不过是多元函数的导数,求导方法和一元导数的很相似,区别就是求对某变量x的偏导数时,把其他的变量当成常数来处理,然后用与求一元导数的方法求导即可,求其他变量如y的偏导数时,同理也是把除y变量外,求导时其他变量当成常数来处理,用...
什么叫“n
阶
连续
可微
"?
答:
多元函数n阶连续
可微
指对每一个自变量n阶可偏导,且n
阶偏导数
连续 指数函数无穷可微
偏导与可微
的关系,希望可以给一个关系式
答:
解释如下:这说法是一道地地道道的中国微积分题目,这种题目也只有在中国微积分中才会成立。原因在于:
1
、微分、
与导数
,英文是differention,没有丝毫区别。区别是中文微积分中,刻意加进去的。2、可微、与可导,英文是differentiable,没有任何区别。区别是中文微积分中,刻意加进去的。本题解答:一、...
多元函数的连续,
可微
的定义以及连续,
偏导
,可微之间的关系
答:
多元函数连续、偏导数存在、
可微
之间的关系一般有:
1
、若多元函数f在其定义域内某点可微,则多元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若多元函数函数f在其定义域内的某点可微,则多元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、多元函数f在其定义域内某点是否连续
与偏导数
是否存在无关。4、...
导数与
微分到底有什么区别?
答:
然而,这并不意味着可导
和可微
总是重叠的。在多元函数中,可微性要求函数在所有方向上都能找到这样的线性逼近,这比可导性要求更高。仅在坐标轴方向上存在
偏导数
,并不足以保证函数是可微的,因为这忽略了其他方向上的变化。三、内涵差异的扩展应用 从推广的角度看,当我们将一元函数的讨论扩展到多元...
偏导
连续与全微分存在的关系?
答:
选A。全微分若存在,
偏导数
必须存在;而反之偏导数都存在,全微分不一定存在 所以二者的关系是全微分存在是偏导数连续的。充分不必要条件,那么反之偏导数连续是全微分存在的必要不充分条件,选择A。x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 ...
...怎么Δz=0(ρ)就可以证
可微
了,还推得
偏导数
答:
Δz = A·Δx+B·Δy +o(ρ),这样一来,
可微
就转换成了:在微小的某个领域内,z=z(x,y)如果存在:Δz = A·Δx+B·Δy +o(ρ)成立,那么就可微了!4、但是,若要Δz = A·Δx+B·Δy +o(ρ)成立,关键是o(ρ)是否是关于Δx和Δy的高
阶
无穷小,如果不是,那么lim(Δx...
偏导数
存在是该点
可微
的什么条件?
答:
必要条件 一维时是充分必要条件。高维时必要不充分,但是可以证明当对每一个变量
偏导数
都存在而且连续时函数
可微
。
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