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一个矩阵的秩为三那说明什么
三阶
矩阵的秩为
2
说明什么
答:
三阶
矩阵的秩为
2
说明
这个矩阵的列向量中存在线性相关的列。说明该矩阵的列空间维度为2。如果将这个矩阵看做线性变换的矩阵,那么它的秩等于它所表示的线性变换的像空间的维度。因此,秩为2的矩阵可以看做是将三维向量映射到二维向量的线性变换。具体而言,在该线性变换下,矩阵的
一个
维度被投影到了另一...
数学,
矩阵
:前面的计算已经懂了,但是
1
、三阶子式怎么得到的?不等于0又...
答:
首先这是
一个
3行4列的矩阵,秩小于等于3,首先验证秩是否为3,经过你上面的等价变换后,得到的矩阵可以取一个三阶子矩阵,并计算该矩阵的行列式是否为零。注意这个三阶矩阵并非唯一的,你只需找到一个三阶子矩阵的行列式不为零就能说明这三个向量线性无关,从而
说明矩阵的秩为3
。原题中你可以取第一...
矩阵的秩
的三种定义
答:
矩阵秩
,这个看似抽象的概念,其实有多种富有洞察力的定义。让我们一起深入理解,从子式、极大线性无关组和标准形这三个关键角度揭示它的奥秘。首先,矩阵秩与线性方程组的解紧密相连。它揭示了方程组解的丰富性与独特性。从子式的视角来看,
矩阵的秩是
这样定义的:取矩阵中的任意阶子式,若存在至少...
设四元非齐次线性方程组的系数
矩阵的秩为3
,已知ξ
1
,ξ2,ξ3是它的三...
答:
根据定义,非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。所以将ξ1,ξ2,ξ3代入Ax=b得到,Aξ1=b,Aξ2=b,Aξ3=b等式两边成立。因为非齐次线性方程组的系数
矩阵的秩为3
,根据解的结构知,Ax=b的基础解析只有
一个
。又因为非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解。...
矩阵的秩是什么
意思?
答:
如果对
一个矩阵
做线性变换,使用一个满
秩的
矩阵,那么做变换的结果,秩不变。要注意,把矩阵当成算子的时候,乘法的交换律不一定成立。秩的加法律和乘法律r(AB)>=r(A)+r(B),r(A+B)<=r(A)+r(B)。秩的性质类似于开根号。两个性质:(1)A*B=I,那么A和B都可逆。(2)B可逆,A^2+AB+...
矩阵的秩是
看行还是列,假如
一个
4行三列的矩阵,元素都消不掉,他的秩是...
答:
是3
,因为
矩阵的秩
小于等于min(行数,列数)。在线性代数中,
一个矩阵
A的列
秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大...
矩阵的秩是什么
意思?
答:
例如,在阶梯形矩阵中,选定1,
3
行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩,记作rA,或rankA或R(A)。特别规定零
矩阵的秩为
零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少
有一个
r阶子...
一个3
×
3的矩阵的秩
小于3,那么矩阵的行列式等于零。 不太懂为
什么
,求讲...
答:
矩阵的秩
小于
3
,
说明
矩阵的最简行阶梯有一行为全零,根据行列式的性质,可知此时行列式为零,上三角的形式
...而这个矩阵只有
一个3
重根的特征值,求
矩阵的秩
答:
满
秩为3
。设三阶方阵A的三重特征根为c 首先看这唯一的特征值c是不是0
1
、如果c是0。那么Ax=cx=0。那么由于
矩阵
只有2个线性无关的特征向量。即解空间的维数等于2 那么rkA=n-dim解空间=3-2=1 2、如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方,就是说A是非奇异的。所以满秩为3。
矩阵的秩是什么
意思?
答:
第二个角度,如果我们把矩阵进行初等行变换,将矩阵变换为
一个
行阶梯形矩阵后,那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个
矩阵的秩
。这是通过运算的角度来给出的矩阵的秩的定义,对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。第三个角度,是从线性方程组的角度来给出的,我们可以把秩理解为一种...
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