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x趋近于0时x方的等价无穷小
如何用高数证明当
x趋于
正
无穷
大时sinx除以根号
x的
极限为
0
答:
解题如下:得说明是
x趋近于
正无穷大的极限。sinx是有界的,1/(根号x)是趋近于无穷大
时的无穷小
,有界量乘
无穷小量
还是无穷小。数学定义 设函数f(x)在
x0
的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数
X
),只要x适合不...
(e的x次方-e的-x次方-2)/(tanx-x)
x趋近于零时的
极限
答:
利用
等价无穷小
的替换来做:e的
x
次方等价替换为x同理e的-x次方等价替换为-x 该题分子部分为:e的x次方-1加上e的-x次方-1再加上原式的-2在加上多减去的2=x-(-x)=2x 分母部分:tanx-x 然后分子分母同时除以x为:分母为2 ,分子为tanx/x-1 然后用极限的四级运算:limA/limB这样分开算,...
当
X趋近于0时
,
x
与㏑(1+x)是否同阶或高阶?是否
等价
?求过程
答:
是
等价无穷小
,我这里打不出符号,过程写不了。。。
无穷小
的计算公式
答:
1. 当
x趋近于0时
,以下是一些常用
的等价无穷小
公式:sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。2. (a^x)-1~x*lna [(a^x-1)/x~lna]。3. (e^x)-1~x、ln(1+x)~x。4. (1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^(1/n)]-1~(1/n)*x、loga(1+x...
sinx和
x等价无穷小
怎么证明的?
答:
,x 趋于0时只剩下x项,其余都是高阶小量,sinx和
x等价无穷小
。法二:洛必达法则,sinx/x 上下分别求导后为cosx /1 ,x等于0时该值为1,所以sinx和x等价无穷小。lim(x→0)sinx/x=1∴sinx与x在
x趋近于0时
,为等价无穷小。∵lim(x→0)sinx/x=1∴sinx与x在x趋近于0时,为等价无穷小。
怎么就等于一了?
答:
这里运用了洛必达法则 步骤:先把cotx变成cosx/sinx 原式等于(x*cosx)/sinx当
x趋于0时
这里就形成了0比0的形势了,用洛必达法则,进行分别对分母和分子进行求导。这时候式子变成(cosx/cosx)-(x*sinx/cosx)这个
时候X趋于
零答案就显而易见了 还有就是在x趋于0时,x与sinx可以进行
等价无穷小
替换,...
当
x趋近于零时
,
无穷小量
sin(2sinx+x^2)为什么与x不
等价
?求过程
答:
lim【x→0】[sin(2sinx+x²)]/x =lim【x→0】cos(2sinx+x²)·(2sinx+x²) '=lim【x→0】cos(2sinx+x²)·(2cosx+2x)=cos(2×0+0)·(2cos0+0)=cos0×2cos0 =1×2 =2≠1 所以当
x趋近于零时
,
无穷小量
sin(2sinx+x^2)与x不
等价
...
微积分高手请进,请证明:当
x趋近于0时
,(1+x)^a-1是a
x的等价无穷小
(a不...
答:
x
->
0
是统一的,就不写了。用洛必达法则 lim[(1+x)^a-1]/(ax)=lim a(x+1)/a =lim (x+1)=1
高数极限
等价
替换问题 lim(
x趋向于0
) 〔x²sin(1/x)〕/sinx
答:
高数极限等价替换问题 lim(x趋向于0) 〔x²sin(1/x)〕/sinx 第二种做法是错的,。解释下原因是:根据sint~t,前题是t是无穷小,即t
趋于0
。而本题
x趋向于0时
,t=1/x趋于无穷大,不是无穷小,所以,sin(1/x)~1/x是错误的。你第二种错误的对无穷大的正弦函数用
等价无穷小
代替了...
已知f'(
x0
)=2.则当Δ
趋近于0时
,函数y=f(x)在x=x0处的微分dy是()?
答:
dy=f'(
x0
)△x =2△x 所以 是BΔx的同阶无穷小,但不是等价无穷小,10,已知f'(x0)=2.则当Δ
趋近于0时
,函数y=f(x)在x=x0处的微分dy是()A、Δ
x的等价无穷小
B、Δx的同阶无穷小,但不是等价无穷小 C、Δx的低价无穷小 D、Δx的高阶无穷小 ...
棣栭〉
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