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xy'+y=y(lnx+lny)
xy+lnx+lny=
1,求d^2y/dx^2
答:
两边对x求导 (
xy)'+
1/x+1/y*dy/dx=0 (x*dy/dx
+y)+
1/x+1/y*dy/dx=0 (x+1/y)dy/dx=-y-1/x dy/dx=(-y-1/x)/(x+1/
y)=y(
-xy-1)/x(
xy+
1)=-y/x d^2y/dx^2=(-y/x)'=-(
y'x-y)
/x^2=-(-y/x*x-y)/x^2=2y/x^2 ...
xy'=y(lny
-
lnx)
的通解
答:
解:令
y=
xt,则
y'
=xt'+t 代入原方程,得xt'=t(lnt-1)==>dt/(t(lnt-1))=dx/x ==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x ==>ln│lnt-1│=ln│x│
+ln
│C│ (C是常数)==>lnt-1=Cx ==>lnt=Cx+1 ==>ln(y/x)=Cx+1 ==>
lny
=Cx+
lnx+
1 故原方程的通解是lny=Cx+lnx+1。
设
xy+lnx+lny
=0,确定隐函数
y=y(
x),则dy/dx=
答:
两边对x求导:
y+xy'+
1/x
+y
'/
y=
0 得:y'=-
(y+
1/x)/(x+1/
y)
lnx+lny
的值为什么等于ln(x*
y)
?
答:
lnx+lny等于ln(x*
y)
。解:令x=10^m,y=10^n,那么
lnx=
ln10^m=m,lny=ln10^n=n。则
lnx+lny=
m+n,又ln(x*y)=ln(10^m*10^n)=ln(10^(m+n))=m+n。即lnx+lny=ln(x*y)。
关于隐函数的问题(变形前和变形后求导,结果不一样)
答:
一样的.1
y(
lny)=x
(lnx
)两端求导:y' lny
+y'=lnx+
1 y'=(1+lnx)/(1
+lny)
2 lny/x=lnx/y 两端求导,除法公式.(1/y *y' x - lny)/x^2 = (1/x * y -lnx*y')/y^2 化简得: y'=(
xy+y
^2 lny)/(xy+x^2 lnx)由于xlnx=
ylny
,代入上式后分子分母同时约去xy.y'=(xy+...
ln(x
+y)=
?
lnx+lny=
?
答:
第一个已经是最简形式了
lnx+lny=
ln
xy
1、求
xy'=y(lny
-
lnx)
的通解 2、将f(x)=理念(1+x+x的平方)展开成x幂级 ...
答:
告诉你想法吧:第一题:把y除到左边,x除到右边那么左边就是
(lny)
的导数右边就是 (lny-
lnx
)/x;接着令ln
y=
t那么式子就转化为t的导数=t/x-lnx/x.那么接下去就简单了一步常数变异法就得出t=f(x)在反解y就可以了 第二题:首先题目我猜是y=ln(1+x+x²)呵呵,接下来开始了,其实...
为什么dy/dx=ln
(xy)
不是可分离变量的微分方程?
答:
“为什么不是”?可分离变量的方程具有的形式是:y'=f(
y)
*g(x)-->dy/f(y)=g(x)dx 而微分方程
y'=
ln(
xy
)
=lnx+lny
不能表示为f(y)g(x),所以不是。。。
求解可化为变量可分离的微分方程
xy'=y(lny
-
lnx)
用齐次方程求解法_百 ...
答:
你好!答案如图所示:为
y=
x*e^(1+C1*x)很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。
求解高数,如图所示
答:
(21).求导数:x^
y=y
^x;解:两边取对数:ylnx=xlny;两边对x取导数:
y'lnx+
(y/x)=lny+
xy'
/y 故 [(x/y)-lnx]y'=(y/x)-lny;∴y'=[(y/x)-lny]/[(x/y)-lnx]=(y²-xy
lny)
/(x²-xylnx);(27) 求微分方程 y''-2y
'+y=
e^x满足
y(
0)=1, y'(0)=2的...
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