n阶行列式 每行各元素之和为零 各列元素之和为零 证明 行列式D的所有...答:若rank(A)<n-1则adj(A)=0, 结论显然 若rank(A)=n-1则[1,1,...,1]^T是Ax=0的一个基础解系, 而A adj(A) = 0, 所以adj(A)的每列都具有[u,u,...,u]^T的形式.同理, 利用[1,1,..,1]是yA=0的一个基础解系及 adj(A) A = 0得上述每列的u都相等.
设n 阶矩阵a 的每行元素之和为c ,每列元素之和为d答:设n阶矩阵A的每列元素之和都为常数a,m为正整数,试证明A^m的每列元素之和也是一个常数,并求该常数 解:由题目知道, A^T (1,1,...,1)^T = a(1,...,1)^T 即 a 是A^T 的特征值, (1,...,1)^T 是A的属于特征值a的特征向量 所以 a^m 是 (A^T)^m 的特征值, (1,1,...