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fx为奇函数则原函数为偶函数
函数F(X)的导数
为偶函数
,则f(X)=?
答:
3、F(X)
为奇函数
,f(X)
为偶函数
。其中,F(X)为函数f(x)
原函数
。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,...
用导数判断
奇函数偶函数
。求解………
答:
(1)原函数为偶函数,则导函数
为奇函数
,反之导函数为奇函数,
则原函数为偶函数
。(2)原函数为奇函数,则导函数为偶函数,反之导函数为偶函数,则原函数为奇函数。
如何判断
函数
奇偶性
答:
2、带入负数:将自变量改为负数,然后判断函数值是否改变,若不改变,则该函数是偶函数;若改变,且相差为相反数,则该函数
是奇函数
;若不满足以上两个条件,则该函数既不是偶函数也不是奇函数。3、导数法:对函数求导,若导函数是奇函数,
则原函数是偶函数
;若导函数是偶函数,则原函数是奇函数;...
“f(x)
是偶函数
” 为 “其
原函数
F(x)
是奇函数
” 的充分必要条件吗...
答:
F(x)是其函数,则必然f(x)
是偶函数
;反之,若f(x)是偶函数,则只有那个满足F(0)=0的那个
原函数
才
是奇函数
。故逆定理不真。你的例子原函数一般形式为x+c,只有c=0的那个才是奇函数。
原函数Fx是奇函数
,为什么fx不
是偶函数
?
答:
因为F(x)是f(x)的
原函数
所以F'(x)=f(x)而偶函数的导函数
是奇函数
奇函数的导
函数是偶函数
(导数体现的是函数图像的切线的变化)因为F(x)是奇函数,所以f(x)必为偶函数
什么
是奇函数
和
偶函数
答:
都有f(x)=f(-x),
那么函数
f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能成为偶函数。奇函数的图象关于原点中心对称。偶函数的图象关于Y轴对称。奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。奇函数的偶次项系数等于0,偶函数的奇次项系数等于0。Y=0即是X轴,既
是奇函数
也
是偶函数
。
偶函数
的
原函数
一定
是奇函数
吗?不一定的话,求举例、
答:
若函数f(x)有原函数,那么其
原函数为
无穷多个.即f(x)的任意一个原函数加上任意一个常数,仍然为f(x)的原函数。所以连续
偶函数
的原函数,例如x^2的
原函数是
1/3*x*3+c (c是任意常数),只有当c为0时,才
是奇函数
。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数。注意:一般地,如果对于函数f(x)...
奇函数是fx
等于-fx吗
答:
中,首次提出了奇、偶函数的概念。性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差
为奇函数
。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商
为偶函数
。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
原函数为奇函数
,它的导
函数为偶函数
吗
答:
则导
函数为偶函数
是真的。性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差
为奇函数
。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
函数f(x)是定义R上的
奇函数
,则f(t)dt在从0到x上定积分
是偶函数
吗...
答:
证:对①式等号两边求导 得 左=f(-x)(-x)'= -f(-x) ...②式。而右=f(x)又由条件知f(x)
为奇函数
,故f(-x)= -f(x) 故②式等于 - [-f(x)]=f(x)=右 故左=右 从而①式成立。综上 ,f(t)dt从0到x上定积分
是偶函数
。这里的x可以是负数。另外提醒一点:从a到...
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