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fx在x0处可微的定义
二元函数z=f(x,y)在点(
x0
,y0)处可导(偏
导数
存在)与
可微
都关系是什么...
答:
1、二元函数z=f(x,y)在点(
x0
,y0)连续, 可偏导,可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系:有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)
处可微
,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是:
fx
(x0,y0)=fy(x0,y0)=0...
怎么理解
可微
?
答:
函数可微说明函数连续。设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。则称函数f(x)在点
x可微
,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x=
x0
时,则记作d...
怎样判断函数在点
x
=
0可微
呢?
答:
用课本上
的定义
去证,即Δz-[
fx
(
x0
,y0)Δx+fy (x0,y0)Δy]为ρ的高阶无穷小,ρ=√(△x^2+△y^2)也就是求当ρ→0时,Lim{Δz-[fx(x0,y0)Δx+fy (x0,y0)Δy]}/ρ=0。以下附一例题:总之要注意二元函数在某点可偏导且连续只是在该点
可微的
充分条件,同时在某点可微只能...
函数f(x,y)在(
x0
,y0)
处可微
,需要什么条件?
答:
课本上都有的,函数f(x,y)在(
x0
,y0)
处可微的
条件有二:充分必要条件(
定义
):若存在常数A与B,满足 {[f(x0+Δx,y0+Δy)-f(x0,y0)]-(AΔx+BΔy)}/ρ→0(ρ=Δx^2+Δy^2→0)。充分条件:若函数f(x,y)的两个偏导数在(x0,y0)处连续。
函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点
x0处可微的
( )条件.A.充分条件B.必要条...
答:
由函数在某点可导,根据定义有k=f′(
x0
)=lim△x→0f(x0+△x)?f(x0)△x①由①得,△y=k△x+O(△x)(△x→0),即是
可微的定义
.故可微与可导等价.
高等数学 多元函数的连续性,可导,
可微的
问题
答:
其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点
x可微
,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。函数可导
定义
:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)
在x0处
可导。(2)若对于区间...
高等数学,有关z=f(
x
,y)是否
可微的
判断问题!
答:
继续下一步 (2)求(
x0
,y0)
处的
偏
导数
。若偏导数至少有一个不存在,则不
可微
;若两个偏导数都存在,继续下一步 (3)说明△z-
Fx
(x0,y0)△x-Fy(x0,y0)△y是ρ的高阶无穷小,即判断 [△z-Fx(x0,y0)△x-Fy(x0,y0)△y ]/ρ 是否趋向于0,若是,则可微,否则不可微 ...
函数
可微的
充分条件的证明?
答:
-f(0,
0
)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的A.B存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-Ax]/x的绝对值=
fx
(0,0)-A=0,所以A=0,同理B=0,故充要条件为lim[f(x,y)-f(0,...
如何判断函数是否
可微
呢?
答:
先用
定义
求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏
导数fx
(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x
在 x0
有...
函数f(x,y)在点(
x0
,y0)
可微
是偏
导数fx
(x0,y0)与fy(x0,y0)都连续的什么...
答:
必要不充分条件,就是说偏
导数
连续一定
可微
,但可微不一定偏导数连续。
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