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dy/dx=1/x+y
dy/dx=1/
(
x+y
) 求通解.越简单越好.
答:
答:
dy/dx=1/(x+y
)两边取倒数有:dx/dy=x+y把x看成是y的函数,则有:x'-x=y齐次方程x'-x=0的特征方程为a-1=0,a=1所以:齐次方程x'-x=0的通解为x=Ce^x设x'-x=y的特解为x*=my+b,x*'=m代入得:m-my-b=y所以:m=-1,b=-1所...
求微分方程
dy/dx=1/
(
x+y
)的通解
答:
dy/dx=1/
(
x+y
)dx/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·
ydy
+C]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]=e^y·[(-y-1)e^-y+C]=Ce^y-y-1
请高手解答 求解方程
dy/ dx=1/
(
x+y
)
答:
du[ u-
1+1/
(u+1)]=-
dx
u^2/2-u+ln(u+1)=-x+c 即解为:1/[2(
x+y
)^2]-1/(x+y)+ln[1/(x+y)+1]=-x+c
dy/dx=1/
(
x+y
)
答:
令
x+y
=u,则y=u-x。两边求导得:y'=u'-1 (y'=
dy/dx
,u'=du/dx)带入原方程得:u'-1
=1/
u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u 对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx 两边积分 u-ln|u+1|=x+c 以x+y=u带入上式得,y-ln|x+y+1|=c 则,ln|x+y+1|=...
求
dy/dx=1/
(
x+y
)的通解
答:
dy/dx
=1/(x+y)dx/dy=x+y dx/dy-x=y 令dx/dy-x=0 dx/x=dy lnx=y+lnC 两端积分得x=Ce^y 设u=C,x=ue^y dx/dy=u'e^y+ue^y 将x与dx/dy代入原方程 得u'=e^(-y)y 两端积分得u=-(ye^(-y)+e^(-y)+C)代入得出通解x=-Ce^y-y-1 ...
解微分方程
dy/dx=1/
(
x+y
)
答:
y'=u'-1 (y'=
dy/dx
,u'=du/dx)带入原方程得:u'-1
=1/
u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u 对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx 两边积分 u-ln|u+1|=x+c 以
x+y
=u带入上式得,y-ln|x+y+1|=c 则 ln|x+y+1|=c+y 化简得,x=c{e^y}-y-1 ...
求解微分方程:
dy/dx=1/x+y
如题.快交卷了
答:
dy/dx=1/x+y
dy=dx/x+ydx 两侧积分 y=lnx+xy
dy/dx=1/
(
x+y
).按一阶线性方程求解
答:
dy/dx=1/
(
x+y
)dx/dy=x+y x'-x=y(1)特征方程r-1=0 r=1 齐次通解为x=Ce^y 设特解是x=ay+b x'=a 代入(1)得 a-(ay+b)=y 比较系数得 a=-1,b=1 所以特解是x=-
y+
1 所以方程的通解是 x=Ce^y-y+1
dy/dx=1/x+y
答:
变形一下,然后用公式法即可
dy /dx =1/x+y
解方程
答:
y'-
y=1/x
齐次方程:y'-y=0 的解为 y=C*exp(x)将y=C(x)*exp(x)带入原方程得C(x)=∫{exp(-x)/x}
dx+
c 所以y=exp(x)*(∫{exp(-x)/x}dx+c)
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