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a伴随矩阵的秩怎么求
为什么
矩阵A的伴随矩阵的秩
为零?
答:
不然秩不会<n–1。
A的伴随矩阵
中的每一个元素都是行列式A中每个元素的代数余子式,不管是哪个元素的余子式最后一行都会是零行,而根据行列式的性质,只要有一行元素全部为零,则此行列式的值为零,因此对应的代数余子式也为零,这样构成的伴随矩阵也就为零了。因此此
伴随矩阵的秩
也为零。
设A为三阶方阵,且A的平方等于0,
怎样求
A的秩和
A的伴随矩阵的秩
答:
n阶
矩阵a
与其
伴随矩阵
a*的关系如下 若r(a)=n 则r(a*)=n 若r(a)=n-1 则r(a*)=1 若r(a)所以此题答案应该为4
线性代数:
矩阵A的秩
为n-1,证明
伴随矩阵的秩
为1.(要有过程)
答:
具体回答如图:根据
伴随矩阵的
元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式。有:1、当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随
的秩
为n;2、当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0...
伴随矩阵的
伴随矩阵的秩怎么求
啊?即r(A*)*,为什么说当n>=3时,r(A*...
答:
一定还有个前提条件——A奇异,否则非奇异
矩阵
不论取多少次
伴随
仍然非奇异 A奇异且n>=3时r(A*)<=1<n-1,所以(A*)*=0
伴随矩阵的秩
是什么?
答:
伴随阵里面的元素都是原矩阵里对应元素的代数余子式,有一个元素不为0就说明原n阶矩阵至少有一个元素的代数余子式不为0,那个不为0的代数余子式的阶数(n-1)就是原矩阵极大无关组的阶数(因为只要有一组相关,行列式就是0了),所以原n阶
矩阵的秩
数至少是n-1了。性质:
伴随矩阵
是矩阵理论及...
怎么求矩阵的秩
?
答:
怎么求矩阵的秩
介绍如下:矩阵的行秩,列秩,秩都相等,初等变换不改变矩阵的秩,如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B),矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设
矩阵A
=(aij)sxn的列秩等于
A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n,当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
设四阶方阵
A的秩
R(A)=3,则其
伴随矩阵
A*的秩为__
答:
设四阶方阵
A的秩
R(A)=3,则其
伴随矩阵
A*的秩为___1___。解析:因为A的秩R(A)=3,所以
矩阵A
不可逆,|A|=0。根据伴随矩阵公式:AA*=|A|E,所以又因为AA*=|A|E=0 根据常用关于秩的公式:R(A*)+R(A)≤R(AA*)所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4 因此,R(A*)≤...
如何求矩阵的秩
答:
矩阵的秩
计算公式:A=(aij)m×n 按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r...
关于
伴随矩阵的秩
,有结论:若 r(A)=n-1, 则 r(A*)=1
怎么
证明?
答:
当rank(
A
)=n-1时,A至少有一个n-1阶子式不为0,所以, rank(A*)≥1;另一方面,由|A|到=0,有 A*A=|A|E=0;于是 rank(A)+rank(A')≤n;所以,rank(A)≤1.故rank(A)=1;
矩阵的秩和其
伴随矩阵的秩
有什么关系?
答:
一个方阵与其
伴随矩阵的秩
的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
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