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arctan2x展开
函数f(x)=1/x^2+x-6
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成x的 幂级数
答:
因为(
arctan
x2)=
2x
1+x4=2∞n=0(1)nx4n+1,利用幂级数的逐项求积性质,可得arctanx2=∞n=0(1)nx4n+22n+1。从而可得f(x)=xarctanx2=∞n=0(1)nx4n+32n+1,将x=1代入可得,∞n=1(1)n2n+1=f(1)=arctan1=π4。
幂级数
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式,求高人解救加鄙视、、、
答:
(
arctan
(x))' = 1/(1+x²) = ∑{0 ≤ n} (-1)^n·x^(2n).积分得arctan(x) = ∑{0 ≤ n} (-1)^n·x^(2n+1)/(2n+1).于是arctan(x)/x = ∑{0 ≤ n} (-1)^n·x^(2n)/(2n+1).故(1+x²)·arctan(x)/x = ∑{0 ≤ n} (-1)^n·x^(2n...
佩亚诺余项泰勒公式
答:
显然当f(x)=
arctan
x时,f(0)=0f '(x)=1/(1+x^2),f ''(x)= -
2x
/(1+x^2)^2,f '''(x)= -2/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)/(1+x^2)^3 = (6x^2-2)/(1+x^2)^3所以当x0→0时,f '(0)=1,f ''(0)=0,f '''(0)= -2于是arctanx=arctan0 + x * f'(...
如何利用泰勒
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式证明一元二次方程的根
答:
而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n! +o(x^n)显然当f(x)=
arctan
x时,f(0)=0 f '(x)=1/(1+x^2),f ''(x)= -
2x
/(1+x^2)^2,f '''(x)= -2/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)/(1+x...
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