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a+b+c=1
a+b+c=1
,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc和a^4+b^4+c^4
答:
因为 a^2+b^2+c^2=(
a+b+c
)^2-2(ab+bc+ca) ,所以 4
=1
-2(ab+bc+ca) ,解得 ab+bc+ca=-3/2 ,又 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-
ab
-
bc
-
ca
) ,所以 3-3abc=2+3/2 ,解得 abc=-1/6 。因为 (ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2...
a+b+c=1
,求abc的最大值,a、b、c均>0
答:
∴abc≤(
a+b+c
)^3/27=1/27,即abc的最大值为1/27。
a+b+c=1
,则ab+bc+ca的最大值???
答:
a+b+c=1
平方得 a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1 (a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)+4(ab+bc+ac)=2 因为a²+b²>=2ab,b²+c²>=2bc,c²+a²>=2ac 所以2>=2ab+2bc+2ac+4(ab+bc+ac)=6(ab+bc+c...
已知a,b,c为正数,
a+b+c=1
,请问这三步是怎么化简的?
答:
其实就是:因式分解。先α
+b
整体,展开,合并;再提公因式α+b;后分组分解。看过程体会。满意,请及时采纳。谢谢!
a+b+c=1
,求a平方+b平方+c平方的最值
答:
因为a,b,c ∈ R ,且
a+b+c=1
,所以a+b=1-c ,b+c=1-a , a+c=1-b.∴4(a平方+b平方+c平方)≥(1-c)平方+(1-a)平方+(1-b)平方 ∴3(a平方+b平方+c平方)≥1 ∴a平方+b平方+c平方≥1/3 所以取值范围是1/3≤a平方+b平方+c平方 (如果a,b,c都大于0的话,那么a&s...
已知a,b,c均为正数且
a+b+c=1
,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?_百...
答:
∵
a+b+c=1
原式=(a分之一+b分之一+c分之一)*(A+B+C) =3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B ∵A分之B+B分之A≥2 A分之C+C分之A≥2 B分之C+C分之B≥2 原式=3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B...
已知abc均为正实数,且
a+b+c=1
,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8...
答:
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥2【√(
bc
)】/a*2【√(ca)】/b*2【√(ab)】/c。=8abc/abc=8。当且仅当
a=b=c=1
/3时取等号。简介 正数是数学术语,比0大的数叫正数(positive number),0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”,通常可以省略不写...
ab
c(
a+b+c
)
=1
求(a+b)(b+c)的最小值
答:
由a、b、c为正数,得 (a+b)(b+c)=ab+b^2+bc+ac =b(
a+b+c
)+ac =b*[1/(
ab
c)]+ac =
ac
+
1
/(ac)≥2。
已知
ab
c属于正实数,满足abc(
a+b+c
)
=1
求最小值和最大值
答:
(1)S=(a+c)(b+c)=ab+
ac
+bc+c²=ab+c(
a+b+c
)≥2√[ab·c(a+b+c)]=2,故所求最小值为: S|min=2.(2)S取最小值时,有 ab=c(a+b+c)且abc(a+b+c)=1,∴c(a+b+c)·c(a+b+c)=1 →c(a+b+c)=1,即a+b=c-1/c且
ab=1
.从而a、b是x²-(c-...
若
a+b+c=1
,1/a+1/b+1/c=0.求a^2+b^2+c^2的值
答:
解:1/a+1/b+1/
c=
0 (ab+bc+ca)/
ab
c=0 ab+bc+ca=0 由平方和公式(
a+b+c
)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)得 a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
=1
-0=1 a^2+b^2+c^2的值为1.
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