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X0
导数,判断单调性
答:
当导数 f'(
x
) 大于零时,表示函数在该点处的斜率为正,即函数递增;当导数小于零时,表示函数在该点处的斜率为负,即函数递减。导数的符号和函数的单调性之间存在对应关系。根据导数的定义,我们可以得到以下结论:1. 如果在某个区间内 f'(x) > 0,则函数 f(x) 在该区间上单调递增。这意味着...
计算由四个平面
x
=
0
,y=0,x=1,y=1所为成的柱被平面z=0以及2x+3y+z=6截...
答:
解题过程如下:∫∫(6-2x-3y)dxdy =∫[
0
,1]∫[0,1] (6-2x-3y)dxdy =∫[0,1] (6x-
x
^2-3xy) dy =∫[0,1] (5-3y) dy =5y-(3/2)y^2 =5-(3/2)=7/2
点
x
=
0
是函数f(x)=cos²(1/x)的什么间断点,要间断点的名称,比如跳跃...
答:
3、振荡间断点,属于第二类间断点。函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。设一元实函数f(x)在点
x0
的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:(1)函数f(x)在点x0的...
等价无穷小只有在
x
趋于0时才可以用么?如果不是,使用条件是什么呢?_百 ...
答:
等价无穷小只有在
x
趋近于0时才能使用。公式 当 时,注:以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
当
X
趋近0,SECX-1为什么与(X^2)/2等价
答:
因为secx-1=(1-cosx)/cosx,当
x
趋于0,分母趋于1,所以secx-1与1-cosx等价,又1-cosx=2(sinx/2)^2等价于2(x/2)^2=(x^2)/2,由等价的传递性可知secx-1与(x^2)/2等价。
1/
x
的极限是1还是0
答:
1、式子中分母是
x
,y= 1/x+1的极限是1 ,过程如下:1/x,x趋近无穷时,1/x=
0
,所以y= 1/x+1的极限是1。这个相当于将1/x,沿y轴向上移动了1个单位。如下图所示 2、式子中分母是x+1,y=1/x+1的极限是0,过程如下:1/(x+1),当x趋近无穷时,极限是0,这个相当于将1/x,沿x...
lim
x
cotx(x→
0
)的极限怎么求?
答:
必有极限。函数极限的基本性质。极限的不等式性质。极限的保号性。存在极限的函数局部有界性。设当x→
x0
时f(x)的极限为A,则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 < | x - x0 | < δ}内有界,即存在 δ>0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M。
设f(
x
)=
0
,则f(x)在点x=0可导的充要条件
答:
f(
0
)=0不是f(
x
)在点x=0处可导的充要条件 f(0)左右导数存在且相等是可导的充分必要条件 f(0)可导,f(0)必需连续
请问(1+
x
)^(-1)的泰勒展开式
答:
1.2)答:函数(1+x)^(-1)以x=
x0
为中心的泰勒展开式如下图所示:二、泰勒级数的展开方法 泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数,则称为麦克劳林级数,为泰勒级数的特殊形式。泰勒展开式公式如图所示:三、推导过程 3.1)求(1+x)^(-1)的高阶导数表达式,用于...
f(
x
)在x=
0
处连续,且x趋于0时,limf(x)\x存在,为什么f(
X
)=0?
答:
不是f(
x
)=
0
, 而是f(0)=0 x趋近于0的时候, f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于零, 则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0 ...
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