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QR分解的充要条件
一个矩阵可
QR分解的充要条件
?如何进行QR分解?
答:
任何一个矩阵都可以进行qr分解
。有两种方式:施密特正交化;Householder矩阵法
矩阵特征值的求矩阵特征值的方法
答:
首先我们有A1=A=
QR
,则令A2=RQ,则有:由式(22)可知,A1和A2相似,相似矩阵具有相同的特征值,说明A1和A2的特征值相同,我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。
数值计算day5-特征值与特征向量
答:
QR分解的理论保证是,
如果对矩阵 做如下相似变换: ,则特征值保持不变
。 这是因为如果 ,则取 ,就有 ,进一步有 ,因此 也是 的特征值。对 进行QR分解的算法流程:MATLAB实现 在每次迭代中,对矩阵进行QR分解的操作是通过使用一种特殊的矩阵Householder矩阵来实现的,其形式为 ...
什么叫正交矩阵
答:
1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组
。2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。4、A的列向量组也是正交单位向量组。5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交...
如何理解秩小于等于0
的充要条件
是A满秩
答:
换个方式写就是Ax=[a1,a2,a3]x=x1a1+x2a2+x3a3=b
。(a1,a2,a3是A的列向量,x1,x2,x3是列向量x的三个元素)。注意 使用计算机按上述方法求矩阵的秩时,可能涉及浮点数。此时基本高斯消去(LU分解)可能是不稳定的,可以使用奇异值分解(SVD)或有支点(pivoting)的QR分解。秩的数值判定...
专家,正交矩阵和逆矩阵是什么关系?
答:
正交矩阵的定义是 A 满足 AA^T = E 所以正交矩阵A一定是可逆的, 并且 A^-1 = A^T.但可逆矩阵不一定正交, 即 A^-1 不一定等于 A 的转置.
方差分析小结
答:
1、理论上的适用
条件
* 各样本的独立性:由于各样本相互独立,来自真正的随机抽样,才能保证变异能够按照模型表达式那样具有可加性(可
分解
性); * 正态性:由于各组的随机误差项被设定为服从正态分布,因此模型要求各单元格的残差必须服从正态分布。 * 方差齐:同样是因为随机误差项,由于在模型中无论何种组合,随机误差...
矩阵范数怎么计算
答:
如果A的
条件
数小,b有微小的改变,x的改变也很微小,数值稳定性好,cond(A)=||A||*||A-1||定理:扰动误差,给矩阵A以扰动A;其中x是Ax=b的唯一解,是(A+6A)x=b的唯一解。到了矩阵这里,变成了2维数组。那我们可以由向量中范数的定义继续引申,然后添加一些只在矩阵中有意义的范数。
如何辨别正定和半正定和负定。
答:
如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。2、A∈Mn(K)是负定矩阵
的充要条件
是:-A是正定矩阵。3、A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:$A^{-1}$是负定矩阵。4、A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式小于零,所有偶数阶顺序主子式大于零。
矩阵论复习总结
答:
第1章:矩阵的相似变换1.特征值,特征向量特殊的:Hermite矩阵的特征值,特征向量2.相似对角化
充要条件
:(1)(2)(3)(4)3.Jordan标准形计算:求相似矩阵P及Jordan标准形求Jordan标准形方法:特征向量法、初等变换法、初等因子法4.Hamilton-Cayley定理应用:特定系数法求解矩阵函数值计算:最小...
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