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L为摆线的一拱
∫L y²ds,其中
L为摆线的一拱
:x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π...
答:
如图
∫y^2ds(积分区域为L),其中
L为摆线的一拱
x=a(t-sint),y=a(1-cost...
答:
这是第一类曲线积分,曲线是参数表达式,所以你就用参数方程式来解,把y=a(
1
-cost),带入被积函数y^2中,然后根据长度表达式把ds变成(x'^2+y'^2)dt,最后确定出积分上下限就变成了一元函数的积分了,挤出来的结果就是 256a^3/15 计算积分时要用到以下变换:倍角公式:2sin^2α=1-cos2α....
∫y ds, 其中
L为摆线一拱
x=a(t-sint) y=a(1-cost)的曲线积分
答:
t:0→2π ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²] dt=√[a²(
1
-cost)²+a²sin²t] dt=a√(2-2cost)dt=a√[4sin²(t/2)]dt=2asin(t/2)dt ∫ y ds =∫[0→2π] 2a²(1-cost)sin(t/2) dt =4a²∫[0→2π] sin³(...
求
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积
答:
化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
摆线一
个周期是多少?
答:
在满足偏角小于10°的条件下,单摆运动的近似周期公式为:T=2π√(L/g)。其中,
L为摆
长,g为当地的重力加速度。单摆周期与振幅和摆球质量无关.从受力角度分析,单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大,回复力越大,加速度越大,在相等时间内走过的弧长也越大,所以...
什么是摆的等时性原理
答:
普遍认为是伽利略发现了这个原理,他是在观察比萨教堂吊灯摆动现象时得出的结论。根据等时性原理,如果摆的振幅很小,则摆的周期与摆的振幅无关。虽然等时性在伽利略之前几个世纪就被阿拉伯人所知,但伽利略是第一个以严谨的科学态度研究这一现象的科学家。他指出,摆的周期不取决于
摆线
上悬挂物体的数量,...
摆线的
等时性应用
答:
自从惠更斯在1657年凭借单摆的等时性原理创制出摆钟后,他逐渐意识到这一原理的局限性。他发现,当摆角小于5°时,摆角的正弦值可以近似地等于摆角自身,即Sin θ ≈ θ,这使得摆钟的周期T可以通过公式T=2π√(
L
/g)进行计算,其中L是摆长,g是重力加速度。然而,惠更斯并未止步于此。经过深入研究...
如何制作一个摆动周期为一秒的摆?
答:
要制作一个摆动周期为一秒的摆,首要任务是调整摆线长度。根据摆动周期公式T=2π√(l/g),其中T代表周期,
l为摆线
长度,g为重力加速度(通常取9.81m/s?)。将目标周期设为1秒,反推出所需摆线长度l=0.25m。这个计算相对直接,只需测量或调整摆线长度至此数值即可。通常,我们将摆线长度约为1米的...
等时性的
摆线的
等时性
答:
将
摆线的一拱
倒转,即对其底线作镜射,则此段摆线的最高点变成最低点,若一质点从此段摆线任意点出发,在重力作用下沿摆线向下滑,则此质点到达最低点C所需的时间与出发点的位置无关。即:从任意两相异点出发,它们到达该点的时间相同。为π√(a/g),其中a为此段摆线对应的动圆半径。 惠更斯在...
为什么单摆的周期T跟
摆线的
长度
L
和重力加速度有关?
答:
单摆的周期,只跟单摆的
摆线
长度和当地的重力加速度有关。单摆运动的近似周期公式为:T=2π√(L/g)。其中,
L为
摆长,g为当地的重力加速度。质点振动系统
的一
种,是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体,都称为摆,但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于...
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