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高中数竞数论
高中数学竞赛
题
数论
答:
如果存在一个正整数e,使得10^e/p - 1/p为整数,那么e就是1/p的循环节(不一定是最小的),由费马小定理知,在不大于p-1的正整数中,e是存在的。这意味着1/p的第一个循环节正好在小数点后面,是个纯循环小数。p-1是一个和数,所以10^(p-1) - 1可以进行因式分解,具体分解方式不详。...
高中数学竞赛
学的知识范围有哪些?
答:
多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*;n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理;函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。3、初等
数论
同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定...
全国
高中
数学联赛知识范围
答:
2. 代数:包含周期函数、带绝对值函数、三角函数及其恒等式、线性递归数列、数学归纳法、均值不等式等。复数的表示和性质,多项式运算(除法、因式分解、根与系数关系)以及简单的函数方程和迭代也是考察内容。3. 初等
数论
:主要涉及同余、欧几里得除法、裴蜀定理等基本概念,以及高斯函数、费马小定理等高级理...
数学竞赛
一试是
数论
题吗
答:
不是。
高中数学竞赛
考试分为一试和二试。一试内容主要是高中数学的延展。二试内容则是由几何、
数论
题、代数和组合四个模块组成。先巩固高中数学基础,能够应对高中数学知识体系下的困难题,这就解决了一试。然后就是重点攻克二试的四个模块,根据自己的目标高低,最好能完整学完四个模块的知识和题型。
数学竞赛
最难的是
数论
吗
答:
不一定,学竞赛最难的有可能是关于未知数的解法,比如x的高次项写法,X3次方,X4次方。一直到X78次,这涉及的知识点儿十分的难,一般在
高中
是不会。需接触的在大学才有可能接触。
高中数学竞赛数论
范围
答:
一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。简单的初等
数论
问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。3、立体几何 多面角,多面角的性质。三面角、直三面...
高中数学竞赛数论
的题目,求最小值,要有详细过程
答:
估计最小值的下界(即u的最小值至少是大于多少):首先[a,b]<=ab,[b,c]<=bc,[c,a]<=ca。令k=a+b+c。有:u>=k/2-(ab+bc+ca)/k>=k/2-(a^2+b^2+c^2)/k>=k/2-k^3/(3k)=k/6.因此u即使取到最小值,也不可能小于k/6.我们当然希望u=k/6.那么当k取最小值时,u也...
高中数学竞赛 数论
最大公因数
答:
大体思路,利用想求X,Y的最大公因数,可以求X-Y,和辗转相除的思想 a,b无所谓大小,所以不妨设a>b 由此ma-1-mb-1=ma-mb=mb(m(a-b)-1)由于m>1,所以mb-1与mb互质,则mb-1与m(a-b)-1的最大公因就是 继续利用求差的方法,就会发现,实际就相当于在做a,b的辗转相除,因此最大...
高中数学竞赛
…初等
数论
问题。高人求解
答:
2、也是因式分解,2x^2(y-1)=y(y-x^2).A若y=1,易知x=1 B若y>1,由于y与y-1互质,所以设k(y-1)=y-x^2,代入上式化简整理得2y+2k=3ky,即(3k-2)(3y-2)=4,知k=1,y=2,从而x=1.综上,正整数解是x=1,y=1或2。小结一下就是分解因式,这两道题的共同特点就是都用到了...
高中数学竞赛数论
答:
(b,p)=1 p|(a-b)所以(a,p)=1 且有x, (x,p)=1使bx=M*p^k+1 p^k||(a-b)所以p^k||(a-b)x=ax-bx=ax-M*p^k-1 p^k|ax-1令ax=N*p^k+1, 显然p不|(N-M)x^n(a^n-b^n)=(ax)^n-(bx)^n=(Np^k+1)^n-(Mp^k+1)^n =...[Cni(N^i-M^i)p^(ik)]...
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