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非零列向量的值是多少
秩
为
1的
矩阵
有什么性质吗?
答:
性质总结如下:1、对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征
值是
矩阵的主对角线元素之和。2、另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个
非零列向量的
转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含...
秩等于1的
矩阵
有什么性质?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-1次方乘矩阵本身。
已知a,b
为非零向量
,且A=(X1,Y1),b=(X2,Y2),则下列命题中与a垂直b等 ...
答:
答案为B 是两个
向量
垂直的充要条件
为什么矩阵A的三次方是
0矩阵
,就能得出A的特征
值都是0
(第二张图片是原...
答:
矩阵等价于0,假如A的特征
值为
x那A就等价于x,直接带入代数式运算λ^3=0,所以λ=0。设A是n阶方阵,如果数λ和n维
非零列向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的...
这个
矩阵的
特征值怎么简便求?
答:
列的方程组 对角线的和等于特征值的和 行列式
的值
等于特征值的积 例如:设M是n阶方阵 E是单位
矩阵
如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵(即不可逆矩阵,亦即行列式为零)那么λ称为M的特征值。特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组(A-λE)x=0有
非零
解的值λ,也就...
设a,b
为非零向量
,下列命题正确
的是
答:
A错!理由反向共线|a+b|=|a|-|b|==>a²+b²+2ab=a²+b²-2|a||b| ==>2ab=-|a||b|==>=π B错!矩形的对角线不可能等于两边之差 C正确!两个
非零向量
反向共线;D错!不一定是反向共线;
如果x和y是两个n维
非零
实
列向量
,怎么证明det(E+X*Y^T)=1+X^T*Y,X^...
答:
对第1个行列式按1列展开后的n-1阶行列式,与原来的的An结构一样,记为A(n-1)对第2个行列式,第1列提个y1出来后,将第1列乘以-y2,-y3,...,-yn,分别加入第2,3,...n列。得一个三角形行列式,计算其
值为
x1y1(对角线上的元素为x1,1,1,...,1)这样:An=A(n-1)+x1y1=A(n-2)...
矩阵的
迹是什么意思?
答:
二、与
矩阵
特征值相关的重要性质 1、任给一个n×n的矩阵A,都有:矩阵A的迹=矩阵A的所有特征值之和 即:方阵主对角线元素之和=方阵的全部特征值之和 矩阵A的行列式=矩阵A的所有特征值的乘积 即:方阵的行列式=方阵的全部特征值之积 三、示例 3.1 实数根,且无重根 无重根指:特征根(特征值...
三维单位
列向量的
秩
是多少
?
答:
它是所有行向量集合的对偶空间。单位
列向量
,即
向量的
长度为1,其向量所有元素的平方和为1。单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。例如,X={
0
/1} 就是一个单位列向量。反之,若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示n维向量X长度(或范数)。
对一个实对称
矩阵
,已知两个特征值及对应的特征
向量
,如何求第三个特征...
答:
实对称
矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征
值都是
实数,特征
向量都是
实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ
0
具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
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