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非线性微分方程求解举例
解
非线性微分方程
答:
由x(0)=x0知 C=1/ax0 因此x=1/a(t+1/ax0)=1/(at+1/x0)②若a-b≠0, 则 dx/dt=-ax²+(a-b)x 这是一个里卡蒂
方程
,一个特解是x(t)=(a-b)/a,令x=1/y+(a-b)/a, y=1/(x-(a-b)/a)则dy/dt=-1/(x-(a-b)/a)²·(-ax²+(a-b)x)=...
如何解
非线性微分方程
?
答:
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x) (其中,P(x),Q(x),R(x),S(x)都是已知的x的函数式)无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是
非线性微分方程
。例如y'y=y...
非线性微分方程求解
答:
于是齐次
微分方程
的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解为:y = (c1 + c2x)e^2x + x ...
求解非线性微分方程
,如图
答:
设u=√(k1y-k2x) k1y-k2x=u^2 y'=(2uu'+k2)/k1 (2uu'+k2)/k1=u 2uu'=k1u-k2 2udu/(k1u-k2)=dx 2k1udu/(k1u-k2)=k1dx 2(k1u-k2+k2)du/(k1u-k2)=k1dx 积分得通解:2u+2k2/k1*ln|k1u-k2|=k1x+C1 或:2k1√(k1y-k2x)+2k2ln|k1√(k1y-k2x)-k2...
请问图片中的一阶
非线性微分方程
怎么
求解
?谢谢!
答:
此类
方程
的一般形式是: y'+a y²=b, (a>0, b>0)方程的解是tanh函数形式: y=k tanh(kax), k=√(b/a)
求解
二阶
非线性微分方程
答:
代入原
方程
得:(2a2+2)+x(6a3+6+4)+x^2(12a4+6a2+2a2)+...+x^n[(n+2)(n+1)a(n+2)+(3n+2)an]=5x 对比系数得:2a2+2=0, 得:a2=-1 6a3+6+4=5, 得:a3=-5/6 12a4+8a2=0, 得: a4=2/3 ...(n+2)(n+1)a(n+2)+(3n+2)an=0, 得:a(n+2)=-(3n+...
如何
求解
一阶
非线性微分方程
答:
y'=-2y+y^3-y^5 也就是dy/dx=-2y+y^3-y^5 就可以变成dy/(-2y+y^3-y^5)=dx 对两边积分 左边∫ 1/(-2y+y^3-y^5) dy不是很好积分的,没时间给你算了,你自己看看怎么处理这个吧 右边∫dx=x + c ,c是常数
什么是
非线性方程
答:
非线性微分方程
若描述一个系统的微分方程是非线性的,则称此系统为非线性系统。含有非线性微分方程的问题,系统彼此间的表现差异极大,而每个问题的解法或是分析方法也都不一样。非线性微分方程的
例子
如流体力学的纳维-斯托克斯方程,以及生物学的洛特卡-沃尔泰拉方程。解非线性问题最大的难处在于找出未知...
请问各位,一阶
非线性微分方程
的解法有几种,具体是哪几种啊?有通解吗...
答:
这个没有一个统一的解法。实际上已经证明了,存在这样的
方程
,他虽然有解析解,但无法用初等积分方法解出。比如著明的 黎卡提 方程。
常系数
非线性微分方程
:
答:
先变成ax"+bx'+cx=-d 先
求
对应齐次
线性微分方程
的ax"+bx'+cx=0的通解。这里特征方程为:at^2+bt+c=0.求出其特征根,通解就可以写出。在用比较系数法求得
非线性
方程的一个特解。就可以求出原方程的通解(线性通解+特解)。
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