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非线性微分方程求解举例
如何解
非线性微分方程
?
答:
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x) (其中,P(x),Q(x),R(x),S(x)都是已知的x的函数式)无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是
非线性微分方程
。例如y'y=y...
非线性微分方程求解
答:
于是齐次
微分方程
的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解为:y = (c1 + c2x)e^2x + x ...
什么是
非线性方程
答:
非线性方程,就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系,这类方程很多,
例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等
。求解此类方程往往很难得到精确解,经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。非线性微分方程 若描述一个系统的微分方程是非线性的,则称此系统为非线...
什么是线性微分方程,什么是
非线性微分方程
?
答:
对于
线性微分方程
,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y²...
怎样
求解
一阶
非线性微分方程
具体
例子
如下:y''=e^(2y),y(0)=y'(0...
答:
代入方程得:
pdp/dy=e^(2y)即pdp=e^(2y)dy 2pdy=e^(2y)d(2y)积分
:p^2=e^2y+c1 由y(0)=0,y'(0)=0, 得:0=e^0+c1, 得:c1=-1 因此有:p=√(e^2y-1)得:dy/√(e^2y-1)=dx 左边积分为:令t=√(e^2y-1), 得:y=1/2*ln(t^2+1), dy=tdt/.(t^2+1)∫...
如何区分线性微分方程和
非线性微分方程
?
答:
1.微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.
非线性
,就是除了线性的。如y'=2xy^2。所谓的
线性微分方程
linear differential differentiation,其中 A、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;C、函数本身...
解
非线性微分方程
答:
两边积分得1/ax=t+C, 因此x=1/a(t+C).由x(0)=x0知 C=1/ax0 因此x=1/a(t+1/ax0)=1/(at+1/x0)②若a-b≠0, 则 dx/dt=-ax²+(a-b)x 这是一个里卡蒂
方程
,一个特解是x(t)=(a-b)/a,令x=1/y+(a-b)/a, y=1/(x-(a-b)/a)则dy/dt=-1/(x-(a...
什么是“线性微分方程”和“
非线性微分方程
”?
答:
微分方程
中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。
非线性
,就是除了线性的。如y'=2xy^2。
线性方程
:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如...
求解
二阶
非线性微分方程
答:
代入原
方程
得:(2a2+2)+x(6a3+6+4)+x^2(12a4+6a2+2a2)+...+x^n[(n+2)(n+1)a(n+2)+(3n+2)an]=5x 对比系数得:2a2+2=0, 得:a2=-1 6a3+6+4=5, 得:a3=-5/6 12a4+8a2=0, 得: a4=2/3 ...(n+2)(n+1)a(n+2)+(3n+2)an=0, 得:a(n+2)=-(3n+...
求解非线性微分方程
,如图
答:
设u=√(k1y-k2x) k1y-k2x=u^2 y'=(2uu'+k2)/k1 (2uu'+k2)/k1=u 2uu'=k1u-k2 2udu/(k1u-k2)=dx 2k1udu/(k1u-k2)=k1dx 2(k1u-k2+k2)du/(k1u-k2)=k1dx 积分得通解:2u+2k2/k1*ln|k1u-k2|=k1x+C1 或:2k1√(k1y-k2x)+2k2ln|k1√(k1y-k2x)-k2...
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