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零测集E上的任何函数都是可测函数
测度为
零的集合上面的任何
实
函数都可测
吗
答:
只要西格玛代数在该测度下是完备的就
可以
。因为对于任意R上的博雷尔集B, B在f下的逆像可能是该
零测集
的任意子集,这个子集必须是西格玛代数的元素才行。
将区间映为
零测集的函数
存在吗
答:
将区间映为零测集的函数存在。关键是测度空间是否完备,定义:测度空间是完备的,如果A是零测度集,那么A
的任何
子集
都是可测
集,这些子集的测度必须是零,要点是这个子集要可测,即在测度空间的西格玛代数中,
零测集上函数
总是可测的充要条件是上面定义的完备性。
怎么用(勒贝格)
零测集的
定义证明n维非退化闭区间不是零测集?
答:
用(勒贝格)
零测集的
定义证明n维非退化闭区间不是零测集:先清楚可测函数的定义,设
函数是
f(x),那么f可测就是如果对于任意实数t,E(f>t)(
E上
使得f>t的那个子集)都是可测的,那么f就
是可测函数
。就采用这个定义。 连续函数,设为f。连续函数有一个性质:对于任何λ∈R,集合{x | f (x) >λ }都是开集。
可测函数是
什么意思?
答:
几乎处处收敛
是可测函数
列的另一种收敛方式,它要求函数列的每一项在除了一个
零测集
之外的定义域上逐点收敛于极限函数。几乎处处收敛的定义是:如果存在X的可测子集E使得fn在X∖
E上
逐点收敛到f且μ(E)=0,则称fn在X上几乎处处收敛于f。几乎处处收敛是可测函数列收敛性的常见条件,它可以推...
一道简单的的证明
函数可测
,但求详细过程
答:
所以也
是可测的
当α>1时,
E
(f>α)=空集,可测 当
0
<α≤1时,E(f>α)={x|x为(α,1]中的有理数}并{x|x[0,1-α)中的无理数} 这两个
都是可测集的
子集,所以他们的并集也可测 当α≤0时, E(f>α)=[0,1]是可测集 因此f(x)是L
可测函数
...
设
函数
F(x)与G(x)在
可测集E上
几乎处处相等,若F(x)在E上可测,试证明G...
答:
设
函数
F(x)与G(x)在
可测集E上
几乎处处相等,若F(x)在E上可测,试证明G(x)在E上也可测 分享 新浪微博 QQ空间 举报 1个回答 #热议# 你见过哪些90后家长教育孩子的“神操作”?匿名用户 2012-03-04 展开全部 由题可知:存在一个
零测集
M包含于F,使得F(x)=G(x)在E\F上成立,F(x)在E上可测,...
零测集是
什么
答:
测度为
0的
集.在实变
函数
论中,特指勒贝格测度为0的集,为了明确,有时称为勒贝格意义下的零...零集(例如康托尔集).
零集的
任意子集,以及零集的可数并也
都是零集
,勒贝格
可测集的
定义可以通过先直接定义零集,然后将一般可测集定义成波莱尔集 ......
什么样的集合
是可测的
?
答:
关于可测集的子集是否可测,有如下结论:(1) 一般而言可测集的子集不必可测,简单例子有如:底空间为 X = {0,1},X 上的 σ环 (实际上是 σ代数) A={空集,X}, A 上恒等于
零的函数是
一个测度,在这个测度之下,X 的子集{0}就不
是可测集
,因为它不属于 A。(2) Lebesgue 零...
几乎处处有限的函数一定
是可测函数
吗
答:
答:
是可测函数
。对几乎处处连续
的函数
,任意开集的原像是一个开集和一个
零测集的
并,开集都可测,两个可测集的并依然可测,所以f的像中任意开集的原像都是可测集,因此f为可测函数。
f(x)在E上可积等价于f(x)在
E上可测的
前提条件是什么?
答:
f(x)是在闭区间[a,b]上处处取有限值的函数.则 f在[a,b]上黎曼可积,等价于 f在[a,b]上不连续点组成的集合
是零测集
如果是
E上
L可积 L积分,就是定义在
可测函数上的
.
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